$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં બરાબર $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
$9$ કુમારી અને $4$ કુમારીઓમાંથી $7$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવી છે. જેમાં બરાબર $3$ કુમારીઓ હોય એવી કેટલી સમિતિની રચના થઈ શકે ?
A committee of $7$ has to be formed from $9$ boys and $4$ girls.
since exactly $3$ girls are to be there in every committee, each committee must consist of $(7-3)=4$ boys only
Thus, in this case, required number of ways $=\,^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}=\frac{4 !}{3 ! 1 !} \times \frac{9 !}{4 ! 5 !}$
$=4 \times \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{4 \times 3 \times 2 \times 5 !}$
$=504$
Similar Questions
$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:\,^{n} C_{3}=12: 1$
$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:\,^{n} C_{3}=12: 1$
$6$ અંકોની સંખ્યા કે જેમાં બધાં અયુગ્મ અંકો અને માત્ર અયુગ્મ અંકો દેખાય તો કુલ સંખ્યાની સંખ્યા કેટલી મળે $?$
$6$ અંકોની સંખ્યા કે જેમાં બધાં અયુગ્મ અંકો અને માત્ર અયુગ્મ અંકો દેખાય તો કુલ સંખ્યાની સંખ્યા કેટલી મળે $?$
$'EAMCET'$ શબ્દના બધા અક્ષરો શક્ય તેટલી રીતે ગોઠવી શકાય છે. બે સ્વર એકબીજાની પાસે-પાસે ન આવે તેમ કેટલી રીતે ગોઠવણી શક્ય છે ?
$'EAMCET'$ શબ્દના બધા અક્ષરો શક્ય તેટલી રીતે ગોઠવી શકાય છે. બે સ્વર એકબીજાની પાસે-પાસે ન આવે તેમ કેટલી રીતે ગોઠવણી શક્ય છે ?
જો$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\i\end{array}} \right)} \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{m - i}\end{array}} \right)\,,$ $\left( {{\rm{where}}\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,{\rm{if}}\,p < q} \right)$ નો સરવાળો મહતમ હોય,તો $m$ ની કિંમત મેળવો.
જો$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{10}\\i\end{array}} \right)} \,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{20}\\{m - i}\end{array}} \right)\,,$ $\left( {{\rm{where}}\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,{\rm{if}}\,p < q} \right)$ નો સરવાળો મહતમ હોય,તો $m$ ની કિંમત મેળવો.
- [IIT 2002]
જો $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ હોય તેવી તમામ છ અંક વાળી સંખ્યાઆ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ ને વધતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે, તો $72$ મી સંખ્યાનાં અંકોનો સરવાળો $=........$ છે.
જો $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ હોય તેવી તમામ છ અંક વાળી સંખ્યાઆ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ ને વધતા ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે, તો $72$ મી સંખ્યાનાં અંકોનો સરવાળો $=........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]