જો $^n{C_{r - 1}} = 36,{\;^n}{C_r} = 84$ અને $^n{C_{r + 1}} = 126$ ,તો $r$ મેળવો.

$A$ અને $B$ બે ભાગમાં વહેંચેલ પ્રશ્નપત્ર અને દરેક ભાગ $5$ પ્રશ્નનો બનેલો છે. પરિક્ષાર્થીં એ $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરવાની હોય, તો તે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે જો દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરવાના હોય તો ....

જો $n(A) = 3, \,n(B) = 3$ (જ્યાં $n(S)$ એ ગણ $S$ માં આવેલા ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે), હોય તો $(A \times B)$ માં અયુગ્મ ઘટકો હોય તેવા કેટલા ઉપગણો મળે ?

પાંચ ભિન્ન લીલા દડા, ચાર ભિન્ન વાદળી દડા,અને ત્રણ ભિન્ન લાલ દડામાંથી ઓછામાં ઓછો એક લીલો અને એક વાદળી દડો પસંદ થાય તો આવા કેટલા ગ્રૂપ બનાવી શકાય.              

એક દેશમાં દસ આધુનિક શહેરો છે સરકાર બધા શહેરોને રસ્તાઓ દ્વારા જોડવા માગે છે તો સરકારને કેટલા રોડો બનાવવા પડે કે જેથી દરેક શહેર બીજા દરેક શહેર સાથે જોડાઈ શકે ? 

એક ચુંટણીમાં મતદાર ચુંટાએલા ઉમેદવારની સંખ્યાથી વધારે મત આપી શકે નહી અને જો $10$  ઉમેદવારમાંથી $4$ ઉમેદવાર ચુંટવાના છે.જો મતદાર ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવાર ને મત આપે છે તો તે કુલ કેટલી રીતે મતદાન કરી શકે.