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6.Permutation and Combination
medium
$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में तथ्यत: $3$ लड़कियाँ हैं ?
A
$504$
B
$504$
C
$504$
D
$504$
Solution
A committee of $7$ has to be formed from $9$ boys and $4$ girls.
since exactly $3$ girls are to be there in every committee, each committee must consist of $(7-3)=4$ boys only
Thus, in this case, required number of ways $=\,^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}=\frac{4 !}{3 ! 1 !} \times \frac{9 !}{4 ! 5 !}$
$=4 \times \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{4 \times 3 \times 2 \times 5 !}$
$=504$
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