6.System of Particles and Rotational Motion
medium

અવગણ્ય દ્રવ્યમાનની એક દોરીને $20 \,kg$ દળ અને $20 \,cm$ ત્રિજ્યાના ફ્લાયવ્હીલની કોર $(rim)$ પર વિંટાળેલ છે. આકૃતિ માં બતાવ્યા પ્રમાણે દોરી પર $25\, N$ જેટલું અચળ ખેંચાણબળ $(pull)$ લગાડેલ છે. આ ફલાયવ્હીલ ઘર્ષણરહિત બેરિંગ્સ સાથે એક સમક્ષિતિજ અક્ષ પર જડેલ છે.
$(a)$ વ્હીલના કોણીય પ્રવેગની ગણતરી કરો.
$(b)$ જ્યારે દોરી $2\,m$ ખૂલશે ત્યાં સુધી ખેંચાણબળ $(pull)$ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય શોધો. 
$(c)$ આ બિંદુ એ હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. હીલ તેની સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે, તેમ ધારો.
$(d)$ વિભાગો $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી. કરો.

Option A
Option B
Option C
Option D

Solution

$(a)$ આપણે $I \alpha=\tau$ નો ઉપયોગ કરીશું.
ટૉર્ક $\tau  = F\,R$
$ = 25 \times 0.20Nm{\rm{ }}$    ( કારણ કે  $R = 0.20m$ )
$=5.0 Nm$
$I=$ ક્લાયવ્હીલની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા
$\operatorname{M.I.}=\frac{M R^{2}}{2}$
$=\frac{20.0 \times(0.2)^{2}}{2}=0.4 kg m ^{2}$
$\alpha=$ કોણીય પ્રવેગ
$=5.0 N m / 0.4 kg m ^{2}=12.5 s ^{-2}$
$(b)$ દોરી $2m$ ઉકેલાતાં, ખેંચાણબળ $(pull)$ વડે થતું કાર્ય
$=25 N \times 2 m =50 J$
$(c)$ ધારો કે, $\omega$ અંતિમ કોણીય વેગ છે.
ગતિઊર્જાનો વધારો $=\frac{1}{2} I \omega^{2}$
કારણ કે વીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગતિ શરૂ કરે છે. હવે,
$\omega^{2}=\omega_{0}^{2}+2 \alpha \theta, \quad \omega_{0}=0$
કોણીય સ્થાનાંતર $\theta=$ ઉકેલાયેલ દોરીની લંબાઈ / વ્હીલની ત્રિજ્યા
$=2 m / 0.2 m =10 rad$
$\omega^{2}=2 \times 12.5 \times 10.0=250( rad / s )^{2}$
ગતિઊર્જામાં વધારો (પ્રાપ્ત કરેલી ગતિઊર્જા)
$ = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 250 = 50J$
$(d)$ આ બધાં જવાબો એક સમાન જ છે. એટલે કે વ્હીલે પ્રાપ્ત કરેલી ગતિઊર્જા $=$ બળે કરેલું કાર્ય. ઘર્ષણને લીધે કોઈ ઊર્જાનો વ્યય થતો નથી.
Standard 11
Physics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.