બે સમાન દ્રવ્યના પદાર્થો રિંગ અને ઘન નળાકાર એક ઢાળ પરથી સરક્યાં વિના ગબડે છે. ઢાળના તળિયે રિંગ અને નળાકારના દ્રવ્યમાનકેન્દ્રના વેગનો ગુણોત્તર $\frac{\sqrt{x}}{2}$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$3\,kg$ દળ ની એેક તક્તી $5 \,m$ ઊંચાઈના એક ઢળતા સમતલ પરથી નીચે ગબડે છે. ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચતા તક્તીની રેખીય ગતિઊર્જા ……….. $J$ હશે.

$I_t$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં સંમિત અક્ષને અનુલક્ષીને $\omega_{i}$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ગતિ કરે છે. બીજી $I _{b}$  જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી તકતી ભ્રમણ કરતી તકતીને સમઅક્ષ રીતે પાડવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં બીજી તકતીની કોણીય ઝડપ શૂન્ય છે. આખરે બંને તકતી સમાન અચળ કોણીય ઝડપ $\omega_{f}$ સાથે ભ્રમણ કરે છે. શરૂઆતમાં ભ્રમણ કરતી તકતીના ઘર્ષણને કારણે વ્યય થતી ઊર્જા કેટલી હશે?

દઢ પદાર્થની સ્થિર અને અનુલક્ષીને થતી ચાકગતિમાં ટૉર્ક દ્વારા થતાં કાર્યનું સૂત્ર લખો.

એક ચક્રની જડત્વની ચાકમાત્રા $10\ kg-m^2$ છે.તે $1$ મિનિટમાં $10$ પરિભ્રમણ કરે છે.તેની ઝડપ $5$ ગણી વધારવા માટે કરવું પડતું કાર્ય………. $J$