एक बेलनाकार संधारित्र में $15 \,cm$ लंबाई एवं त्रिज्याएँ $1.5\, cm$ तथा $1.4\, cm$ के दो समाक्ष बेलन हैं। बाहरी बेलन भू-संपर्कित है और भीतरी बेलन को $3.5\, \mu C$ का आवेश दिया गया है। निकाय की धारिता और भीतरी बेलन का विभव ज्ञात कीजिए। अंत्य प्रभाव ( अर्थात् सिरों पर क्षेत्र रेखाओं का मुडना ) की उपेक्षा कर सकते हैं।
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Length of a co-axial cylinder, $l=15 \,cm =0.15\, m$
Radius of outer cylinder, $r_{1}=1.5 \,cm =0.015\, m$
Radius of inner cylinder, $r_{2}=1.4 \,cm =0.014 \,m$
Charge on the inner cylinder, $q=3.5\, \mu \,C=3.5 \times 10^{-6} \,C$
Capacitance of a co-axial cylinder of radii $r_{1}$ and $r_{2}$ is given by the relation
$C=\frac{2 \pi \epsilon_{0} l}{\log _{e r_{2}}^{r_{1}}}$
Where, $\varepsilon_{0}=$ Permittivity of free space $=8.85 \times 10^{-12}\, N ^{-1} \,m ^{-2} \,C ^{2}$
$\therefore C =\frac{2 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.15}{2.3026 \log _{10}\left(\frac{0.15}{0.14}\right)}$
$=\frac{2 \pi \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.15}{2.3026 \times 0.0299}$$=1.2 \times 10^{-10} \,F$
Potential difference of the inner cylinder is given by,
$V=\frac{q}{C}$
$=\frac{3.5 \times 10^{-6}}{1.2 \times 10^{-10}}=2.92 \times 10^{4}\, V$
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दो एकसमान धातु प्लेटों पर क्रमश: धन आवेश ${Q_1}$, ${Q_2}$, ${Q_3}$ व ${Q_4}$ दिये गये हैं। अब यदि इन प्लेटों को पास लाकर $C$ धारिता का समान्तर पट्टिका संधारित्र बनाया जाता है, तब प्लेटों के बीच विभवान्तर होगा
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- [IIT 1999]
समान्तर प्लेट संधारित्र धारिता का मूल्य किस पर आश्रित नहीं है
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दो संकेंद्री गोलीय चालकों जिनको उपयुक्त विध्यूतरोधी आलंबों से उनकी स्थिति में रोका गया है, से मिलकर एक गोलीय संधारित्र बना है ( चित्र )। दर्शाइए कि गोलीय संधारित्र की धारिता $C$ इस प्रकार व्यक्त की जाती है :
$C=\frac{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1}-r_{2}}$
यहाँ $r_{1}$ और $r_{2}$ क्रमशः बाहरी तथा भीतरी गोलों की त्रिज्याएँ हैं।
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$R_1$ त्रिज्या का एक ठोस गोला, एक दूसरे संकेन्द्री खोखले $R_1$ त्रिज्या वाले सुचालक गोले से घिरा हुआ है। इस संयोजन की धारिता निम्न के समानुपाती है
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$C$ धारिता पर $V$ विभव की $64$ बूँदें मिलाकर एक बड़ी बूँद बनायी जाती है। यदि प्रत्येक छोटी बूँद पर $q$ आवेश हो, तो बड़ी बूँद पर आवेश होगा
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