एक नली, जिससे पानी पिया जा सकता है, को एक बर्तन में भर पानी के अन्दर $d$ गहराई तक डुबाया जाता है (सलग्न चित्र देखिए) | तदुपरांत, नली में $h _0$ प्रारंभिक ऊँचाई तक पानी खींच कर दोलन करने के लिए छोड़ दिया जाता है। इसके चलते बर्तन में भरे पानी की सतह से अब इसकी ऊँचाई $y$ आवर्ति (periodic) रूप से बदलती है। अवमंदन (damping) को नगण्य मानते हुए, $y$ किस समीकरण को संतुष्ट करेगा ( $g$ गुरुत्वीय त्वरण है) ?
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- [KVPY 2021]
- A
$\ddot{y}+\frac{g}{d} y=0$
- B
$\ddot{y}(y+d)+\frac{g}{d}(y+d)=0$
- C
$\ddot{y}+\frac{\dot{y}^2}{d}+\frac{g}{d}(y+d)=0$
- D
$\ddot{ y }+( y + d )+\dot{ y }^2+ gy =0$
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एक वॉलीबाल के मैदान के बराबर के बहुत बड़े बर्फ के टुकड़े की एकसमान मोटाई $8 \,m$ हैं। यह बर्फ का टुकड़ा पानी में तैर रहा है। एक व्यक्ति जो इसके एक छोर पर खड़ा है, वह एक बाल्टी में रस्सी बांध कर पानी निकालना चाहता है। रस्सी की न्यूनतम लंबाई ......... $m$ होगी ?
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- [KVPY 2018]
घनत्व $\rho$ के पदार्थ से एक गेंद बनी है जहाँ $\rho_{oil} < \rho < \rho_{water}$ और $\rho_{oil}$ और $\rho_{water}$ क्रमशः तेल एवं पानी के घनत्व को दर्शाते हैं। तेल एवं पानी अमिश्रणीय है यदि इस तेल और पानी के मिश्रण में उपर्युक्त गेंद साम्यावस्था में है, तब निम्नलिखित में से कौन-सा चित्र इसकी साम्यावस्था स्थिति को दर्शाता है ?
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- [AIEEE 2010]
बर्फ का एक टुकड़ा जिसका घनत्व $ 900 Kg/m^3 $ है, पानी (घनत्व $1000 Kg/m^3)$ में तैर रहा है तो बर्फ के टुकड़े का ....... $(\%)$ प्रतिशत आयतन पानी के ऊपर होगा
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$\rho$ घनत्व के पानी में $R$ त्रिज्या का एक बुलवुला वेग $v$ से एकसमान रूप से प्रसारित हो रहा है। पानी को असंपीड्य मानते हुए बुलबुले द्वारा विस्थापित (pushed) पानी की गतिज ऊर्जा क्या होगी ?
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- [KVPY 2019]
$0.5 \,m$ भुजा लम्बाई का एक घनाकार गुटका पानी में तैरता है जिससे उसका $30\, \%$ आयतन पानी में डूबा है। इस गुटके के ऊपर अधिकतम कितना भार, गुटके को बिना पूरी तरह डुबाये, रखा जा सकता है ? ($kg$ में) (दिया है : पानी का घनत्व $=10^{3} \,kg / m ^{3}$ )
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- [JEE MAIN 2019]