एक त्रिज्या $R$ त्रिज्या घनत्व $\rho$ वाले ठोस गोलक को एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जोड़ा गया है। इस स्प्रिंग का बल नियतांक $k$ है। स्प्रिंग के दूसरे सिरे को दूसरे ठोस गोलक से जोड़ा गया है जिसकी त्रिज्या $R$ व घनत्व $3 p$ है। पूर्ण विन्यास को $2 p$ घनत्व के द्रव में रखा जाता है और इसको साम्यावस्था में पहुँचने दिया जाता है। सही प्रकथन है/हैं -
$(A)$ स्प्रिंग की नेट दैर्ध्यवृद्धि $\frac{4 \pi R ^3 \rho g }{3 k }$ है।
$(B)$ स्प्रिंग की नेट दैर्ध्यवृद्धि $\frac{8 \pi R^3 \rho g }{3 k }$ है।
$(C)$ हल्का गोलक आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोलक पूर्ण रूप से डूबा हुआ है।
एक त्रिज्या $R$ त्रिज्या घनत्व $\rho$ वाले ठोस गोलक को एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जोड़ा गया है। इस स्प्रिंग का बल नियतांक $k$ है। स्प्रिंग के दूसरे सिरे को दूसरे ठोस गोलक से जोड़ा गया है जिसकी त्रिज्या $R$ व घनत्व $3 p$ है। पूर्ण विन्यास को $2 p$ घनत्व के द्रव में रखा जाता है और इसको साम्यावस्था में पहुँचने दिया जाता है। सही प्रकथन है/हैं -
$(A)$ स्प्रिंग की नेट दैर्ध्यवृद्धि $\frac{4 \pi R ^3 \rho g }{3 k }$ है।
$(B)$ स्प्रिंग की नेट दैर्ध्यवृद्धि $\frac{8 \pi R^3 \rho g }{3 k }$ है।
$(C)$ हल्का गोलक आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोलक पूर्ण रूप से डूबा हुआ है।
- [IIT 2013]
- A
$(B,C)$
- B
$(B,D)$
- C
$(A,D)$
- D
$(C,D)$
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$120 kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के ब्लॉक को पानी में डुबोने के लिए इस पर रखे जा सकने वाले भार का मान ....... $Kg$ होना चाहिए (लकड़ी का घनत्व $= 600 kg/m^3 $ है)
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कॉरमान (Kanman) रेखा एक सैद्धान्तिक रचना है जो धरती के वातावरण को वाह्या-अन्तरिक्ष से अलग करती है। यह वह ऊँचाई है, जहाँ ध्रुवीय उपग्रह की चाल $(8 \,km / s )$ से उड़ रहे एक विमान पर लगा उत्थापन (lift) बल उसके भार के बराबर हो जाता है। एक $7500 \,kg$ द्रव्यमान का लड़ाकू विमान, जिसके पंखों का क्षेत्रफल $30 \,m ^2$ है, के लिए कॉरमान रेखा की धरती से ऊँचाई निम्न में से .......... $km$ परास (range) में होगी? (मान लीजिए कि $h$ ऊँचाई पर वायु का घनत्व $\rho(h)=1.2 e^{-\frac{h}{10}} kg / m ^3$ है, जहाँ $h, km$ में है और उत्थापन बल (liff force) $\frac{1}{2} \rho v^2 A$ है | यहाँ $v$ वायुयान की चाल एवं $A$ उसके पंखों का क्षेत्रफल है।)
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$0.5 \,m$ भुजा लम्बाई का एक घनाकार गुटका पानी में तैरता है जिससे उसका $30\, \%$ आयतन पानी में डूबा है। इस गुटके के ऊपर अधिकतम कितना भार, गुटके को बिना पूरी तरह डुबाये, रखा जा सकता है ? ($kg$ में) (दिया है : पानी का घनत्व $=10^{3} \,kg / m ^{3}$ )
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चौड़े आधार वाला द्रव्यमान रहित $9 \,cm$ ऊंचाई का प्लास्टिक का एक बेलनाकार पात्र जिसमें $40$ एकसमान सिक्के है पानी पर इस प्रकार तैर रहा है कि इसका $3 \,cm$ पानी के अन्दर है. जब हम इसके ढक्कन के ऊपर ऐसे हीं सिक्के रखना शुरु करते हैं तो ये पाया गया कि $N$ सिक्के रखने के बाद इसका साम्य स्थिर से बदलकर अस्थिर हो जाता है. (ध्यान रखिये कि तैरती वस्तु में साम्य तब स्थिर होता है जब डूबे हुए हिस्से का ज्यामीतीय केंद्र वस्तु के संहति केंद्र के ऊपर हो). $N$ का निकटतम मान निम्न में से कौन सा है?
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किसी कटोरे की तली में लगे स्प्रिंग पर कॉर्क का टुकड़ा रखकर जल में डुबोया जाता है। यदि कटोरा नीचे की ओर त्वरित किसी लिफ्ट में रखा जाए तो िस्प्रंग की लम्बाई
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