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6.System of Particles and Rotational Motion
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एक पतली एकसमान चकती $A$ जिसकी त्रिज्या $R$ है की एकसमतल सतह को एक क्षैतिज मेज पर चिपकाया गया है। एक दूसरा एकसमान चकती $B$ जिसका द्रव्यमान $M$ तथा समान त्रिज्या $R$ है बिना फिसले $A$ की परिधि (circumference) पर लोटनी गति (rolls without slipping) करता है, जैसे कि चित्र में दर्शाया गया है। $B$ की एकसमतल सतह भी मेज के समतल पर रहती है। $A$ के केंद्र से होकर जाने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः $B$ के द्रव्यमान केन्द्र की निश्चित कोणीय गति $\omega$ है। $B$ का कोणीय संवेग $A$ के केंद्र के सापेक्ष $n M \omega R^2$ है। निम्न में से कौनसा $n$ का मान है ?
A$2$
B$5$
C$\frac{7}{2}$
D$\frac{9}{2}$
(IIT-2022)
Solution
$v =\omega(2 R )$$v =\omega_0 R \text { : no slipping }$
$\therefore \omega_0=2 \omega$
$\overrightarrow{ L }= m \overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ v }_{ c }+ I _c \omega_0$
$= M 2 Rv +\frac{1}{2} MR ^2 \omega_0$
$=4 MR ^2 \omega+\frac{1}{2} MR ^2(2 \omega)=5 MR ^2 \omega$
$\therefore n =5$
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