$\mathrm{f}(\mathrm{n})+\frac{1}{\mathrm{n}} \mathrm{f}(\mathrm{n}+1)=1, \forall \mathrm{n} \in\{1,2,3\}$

को संतुष्ट करने वाले फलनों

$\mathrm{f}:\{1,2,3,4\} \rightarrow\{\mathrm{a} \in \mathbb{Z}|\mathrm{a}| \leq 8\}$

की संख्या है –

माना $S =\{1,2,3,4\}$ है। तब समुच्चय \{f: $S \times S \rightarrow S : f$ आच्छादक तथा $f ( a , b )= f ( b , a \geq a \forall( a , b ) \in S \times S \}$ में अवयवों की संख्या है

फलन ${\sin ^{ – 1}}\sqrt x $ निम्न अंतराल में परिभाषित है

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=4 \sqrt{2} \mathrm{x}^3-3 \sqrt{2} \mathrm{x}-1$ द्वारा परिभाषित फलन

$\mathrm{f}:\left[\frac{1}{2}, 1\right] \rightarrow \mathrm{R}$ के लिए कथनों

($I$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को मात्र एक बिंदु पर काटता है

($II$) वक्र $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}), \mathrm{x}$-अक्ष को $\mathrm{x}=\cos \frac{\pi}{12}$ पर काटता है में से

यदि फलन $f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right) $ का प्रांत $(\alpha, \beta]$ है, तो $5 \beta-4 \alpha$ का मान बराबर है