$4\, kg$ का कोई गुटका एक क्षैतिज समतल पर रखा है (चित्र)। समतल को धीरे-धीरे तब तक आनत किया जाता है जब तक क्षेतिज से किसी कोण $\theta=15^{\circ}$ पर वह गुटका सरकना आरंभ नहीं कर देता । पृष्ठ और गुटके के बीच स्थेतिक घर्षण गुणांक क्या है ?
Answer The forces acting on a block of mass $m$ at rest on an inclined plane are $(i)$ the weight mg acting vertically downwards $(ii)$ the normal force $N$ of the plane on the block, and $(iii)$ the static frictional force $f_{ s }$ opposing the impending motion. In equilibrium, the resultant of these forces must be zero. Resolving the weight $m g$ along the two directions shown, we have
$m g \sin \theta=f_{s}, \quad m g \cos \theta=N$
As $\theta$ increases, the self-adjusting frictional force
$f_{ s }$ increases until at $\theta=\theta_{\max ^{\prime}} f_{ s }$ achieves its
maximum value, $\left(f_{s}\right)_{\max }=\mu_{s} N$
Therefore.
$\tan \theta_{\max }=\mu_{s}$ or $\theta_{\max }=\tan ^{-1} \mu_{s}$
When $\theta$ becomes Just a little more than $\theta_{\max }$. there is a small net force on the block and it begins to slide. Note that $\theta_{\max }$ depends only on
$\mu_{ s }$ and $1 s$ independent of the mass of the block.
For $\quad \theta_{\max }=15^{\circ}$
$\mu_{s}=\tan 15^{\circ}$
$=0.27$
किसी घूमती हुई मेज पर एक सिक्का रखा है, यदि सिक्के को केन्द्र से $1 \mathrm{~cm}$ की दूरी पर रखा जाता है, तो यह फिसलने लगता है। यदि मेज का कोणीय वेग आधा कर दिया जाता है, तो सिक्का जिस दूरी पर ठीक फिसलना प्रारम्भ कर देगा, वह है........ $cm$
$2 \,kg$ द्रव्यमान का एक गुटका क्षैतिज तल पर रखा है। स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.4$ है। यदि $2.5\,\,N$ का एक बल $F$ चित्रानुसार गुटके पर लगाया जाए तो तल व गुटके के मध्य घर्षण बल ........ $N$ होगा
$5$ किग्रा का एक पिण्ड घर्षणयुक्त क्षैतिज सतह पर विरामावस्था में रखा है। जब इस पर $24$ न्यूटन का बल तथा नगण्य आवेग लगाया जाता है तब इसका त्वरण ........ $m/s^2$ होगा (यदि गतिज घर्षण गुणांक $ = 0.4$ तथा $g = 9.8$ मी/सै ${^2}$)
यदि अभिलम्ब बल को दोगुना कर दिया जाये, तो घर्षण गुणांक का मान
एक गतिमान कार का अधिकतम त्वरण ($m s ^{-2}$) ज्ञात कीजिए ताकि कार के फर्श पर रखी एक वस्तु स्थिर बनी रहे। वस्तु तथा फर्श के बीच का स्थैतिक घर्षण गुणांक $0.15$ है $\left( g =10\,m s ^{-2}\right)$