तनाव $T_{1}$ होने पर किसी धातु तार की लम्बाई $\ell_{1}$ और तनाव $T _{2}$ होने पर उसकी लम्बाई $\ell_{2}$ है। इस तार की प्राकृत लम्बाई है।
तनाव $T_{1}$ होने पर किसी धातु तार की लम्बाई $\ell_{1}$ और तनाव $T _{2}$ होने पर उसकी लम्बाई $\ell_{2}$ है। इस तार की प्राकृत लम्बाई है।
- [JEE MAIN 2021]
Increase in length under tension $\mathrm{T}_{1}=l_{1}-l$ Increase in length under tension $\mathrm{T}_{2}=l_{2}-l$ $\mathrm{Y}=\frac{\mathrm{T}_{1}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{1}-l}$ and $\mathrm{Y}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{2}-l}$
Since material of wire is same hence $\mathrm{Y}$ is same.
$\therefore \frac{\mathrm{T}_{1}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{1}-l}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{2}-l}$
$\therefore \mathrm{T}_{1}\left(l_{2}-l\right)=\mathrm{T}_{2}\left(l_{1}-l\right)$
$\therefore \mathrm{T}_{1} l_{2}-\mathrm{T}_{1} l=\mathrm{T}_{2} l_{1}-\mathrm{T}_{2} l$
$\therefore \mathrm{T}_{1} l_{2}-\mathrm{T}_{2} l_{1}=\left(\mathrm{T}_{1}-\mathrm{T}_{2}\right) l$
$\therefore l=\frac{\mathrm{T}_{1} l_{2}-\mathrm{T}_{2} l_{1}}{\mathrm{~T}_{1}-\mathrm{T}_{2}}$ or $\frac{\mathrm{T}_{2} l_{1}-\mathrm{T}_{l} l_{2}}{\mathrm{~T}_{2}-\mathrm{T}_{1}}$
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निम्नांकित चार तार एक ही पदार्थ से बने हैं। यदि सभी पर समान तनाव लगाया जाय तो, किसमे सबसे अधिक प्रसार होगा ?
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- [AIPMT 2013]
$0.5$ सेमी$^2$ अनुप्रस्थ काट के लोहे के तार की लम्बाई को दोगुनी करने के लिये आवश्यक बल का मान होगा ($Y = {10^{12}}$डाइन/सेमी${^2}$)
$0.5$ सेमी$^2$ अनुप्रस्थ काट के लोहे के तार की लम्बाई को दोगुनी करने के लिये आवश्यक बल का मान होगा ($Y = {10^{12}}$डाइन/सेमी${^2}$)
अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $10^{-4} \,m ^2$ वाली धातु की एक छड़ किसी कक्ष में $20^{\circ} C$ तापमान पर लटक रही है। छड़ के मुक्त सिरे पर एक भार लटका हुआ है। छड़ के तापीय विस्तार का स्थिरांक $2.5 \times 10^{-6} K ^{-1}$ है तथा यंग मापांक $4 \times 10^{12} \,N / m ^2$ हैं। जब कक्ष के तापमान को $T$ तक कम किया जाता है, तब छड़ के सिरे पर $5000 \,N$ का भार लटकाया जाता है ताकि छड़ की लम्बाई अपरिवर्तित रहे। तब $T$ का मान ........... $^{\circ} C$ निम्न है।
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- [KVPY 2019]
समान लम्बाई, समान अनुप्रस्थ क्षेत्रफल तथा समान यंग मापांक के दो तार $A$ तथा $B$ एक ही ताप परिसर तक गर्म किये जाते हैं। यदि तार $A$ का रेखीय प्रसार गुणांक तार $B$ के रेखीय प्रसार गुणांक का $3/2$ गुना हो तो $A$ तथा $B$ तारों में उत्पन्न बलों का अनुपात है
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एक ही पदार्थ के दो तारों की लम्बाइयों का अनुपात 1 : 2 है तथा उनकी त्रिज्याओं का अनुपात $1:\sqrt 2 $ है। यदि उन्हें समान बल लगाकर खींचा जाये तो उनकी लम्बाइयों में वृद्धि का अनुपात होगा
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