तनाव $T_{1}$ होने पर किसी धातु तार की लम्बाई $\ell_{1}$ और तनाव $T _{2}$ होने पर उसकी लम्बाई $\ell_{2}$ है। इस तार की प्राकृत लम्बाई है।
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- [JEE MAIN 2021]
Increase in length under tension $\mathrm{T}_{1}=l_{1}-l$ Increase in length under tension $\mathrm{T}_{2}=l_{2}-l$ $\mathrm{Y}=\frac{\mathrm{T}_{1}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{1}-l}$ and $\mathrm{Y}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{2}-l}$
Since material of wire is same hence $\mathrm{Y}$ is same.
$\therefore \frac{\mathrm{T}_{1}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{1}-l}=\frac{\mathrm{T}_{2}}{\mathrm{~A}} \times \frac{l}{l_{2}-l}$
$\therefore \mathrm{T}_{1}\left(l_{2}-l\right)=\mathrm{T}_{2}\left(l_{1}-l\right)$
$\therefore \mathrm{T}_{1} l_{2}-\mathrm{T}_{1} l=\mathrm{T}_{2} l_{1}-\mathrm{T}_{2} l$
$\therefore \mathrm{T}_{1} l_{2}-\mathrm{T}_{2} l_{1}=\left(\mathrm{T}_{1}-\mathrm{T}_{2}\right) l$
$\therefore l=\frac{\mathrm{T}_{1} l_{2}-\mathrm{T}_{2} l_{1}}{\mathrm{~T}_{1}-\mathrm{T}_{2}}$ or $\frac{\mathrm{T}_{2} l_{1}-\mathrm{T}_{l} l_{2}}{\mathrm{~T}_{2}-\mathrm{T}_{1}}$
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एक तार, जिसमें अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $4 \;mm^2$ है, में किसी भार से लम्बाई में $0.1$ $mm$ वृद्धि होती है। समान पदार्थ से बने व समान लम्बाई के परन्तु $8 \;mm^2$ अनुप्रस्थ काट वाले तार में समान भार के कारण लम्बाई में ......... $mm$ वृद्धि होगी
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जब एक प्रत्यास्थ पदार्थ, जिसका यंग प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ है, को प्रतिबल $S$ से ताना जाता है, तो उसके प्रति एकांक आयतन में प्रत्यास्थ ऊर्जा होगी
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- [AIIMS 1997]
ऐलुमिनियम के किसी घन के किनारे $10 \,cm$ लंबे हैं। इसकी एक फलक किसी ऊर्ध्वाधर दीवार से कसकर जड़ी हुई है। इस घन के सम्मुख फलक से $100\, kg$ का एक द्रव्यमान जोड़ दिया गया है। एलुमिनियम का अपरूपण गुणांक $25\, GPa$ है। इस फलक का ऊर्ध्वाधर विस्थापन कितना होगा ?
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तार पर भार लटकाने से इसकी लम्बाई $3$ मिमी बढ़ जाती है। समान लम्बाई तथा समान पदार्थ के एक अन्य तार जिसकी त्रिज्या पहले वाले की आधी है, पर समान भार लटकाने पर लम्बाई में वृद्धि ..... $mm$ होगी
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$2$ मी लम्बे और $10$ ${^{-2}}$ सेमी$^2$ अनुप्रस्थ क्षेत्रफल के तार के एक सिरे पर $200$ न्यूटन का बल अरोपित किया गया है। तार का दूसरा सिरा दृढ़ आधार से कसा हुआ है। तार के पदार्थ का $\alpha= 8 \times 10{^{-6}}°C^{-1}$ एवं $Y = 2.2 \times 10$ ${^{11}} N/m^{ 2}$ है। यदि तार के ताप में $5°C$ की वृद्धि की जाती है तो तार के तनाव में वृद्धि ........ $N$ है
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