ઇ.સ. $1959$ માં લાયરલેટોન અને બોડી $(\mathrm{ Lyttleton\, and\, Bondi} )$ એ સૂચવ્યું કે જો દ્રવ્ય પર ચોખો વિધુતભાર હોય, તો વિશ્વનું વિસ્તરણ સમજાવી શકાય. ધારોકે, વિશ્વ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુઓની સંખ્યા ઘનતા એ થી બનેલું છે. જ્યાં $\mathrm{N}$ એ અચળ રહે છે. ધારોકે, પ્રોટોન પરનો વિધુતભાર ${e_p}{\rm{ }} =  - {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)e$ જ્યાં $\mathrm{e}$ એ ઇલેક્ટ્રોનિક વિધુતભાર છે.

$(a)$ જ્યારે વિસ્તરણ ચાલુ થાય તે સમયનું $\mathrm{y}$ નું ક્રાંતિ મૂલ્ય શોધો.

$(b)$ બતાવો કે, વિસ્તરણનો વેગ એ કેન્દ્રથી અંતરના સમપ્રમાણમાં છે.

$(a)$ ધારોકે, વિશ્વ એ $R$ ત્રિજ્યાનો ગોળો છે અને તે ગોળા પર નિયમિત રીતે વિસ્તરેલા હાઇડ્રોજન પરમાણુથી બનેલું છે. દરેક હાઈડ્રોજન પરમાણુ પરનો વિદ્યુતભાર,

$e_{1 p}=e_{p}+e =-(1+y) e+e$

$=-e+y e+e$

$=y e$

જો $R$ અંતરે ગોળાની સપાટી પર વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ હોય, તો ગોસના નિયમ પરથી,

$\int \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ S }=\frac{q}{\epsilon_{0}}$

$\therefore E \left(4 \pi R ^{2}\right)=\frac{4}{3} \frac{\pi R ^{3} N |y e|}{\epsilon_{0}} \quad\left[\because q=\frac{4}{3} \frac{\pi R ^{3} N |y e|}{\epsilon_{0}}\right]$

$\therefore E =\frac{1}{3} \frac{ N |y e| R }{\epsilon_{0}}\dots(1)$

દરેક હાઈડ્રોજન પરમાણુંનું દળ $=m_{p}$ $R$ અંતરે ગોળા પરનું ગુરુત્વિયક્ષેત્ર $G _{ R }$ છે.

$\therefore-4 \pi R ^{2} G _{ R }=4 \pi G m_{p}\left(\frac{4}{3} \pi R ^{3}\right) N$

$\therefore G _{ R }=-\frac{4}{3} \pi G m_{p} NR$

$R$ અંતરે રહેલાં હાઈડ્રોજન પરમાણું પર લાગતું બળ,

$F _{ C }=(y e) E =\frac{1}{3} \frac{y^{2} e^{2} NR }{\epsilon_{0}}\dots(3)$