एक मीटर छड़ के केन्द्र के नीचे क्षुर-धार रखने पर वह इस पर संतुलित हो जाती है जब दो सिक्के, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $5\, g$ है, $12.0\, cm$ के चिन्ह पर एक के ऊपर एक रखे जाते हैं तो छड़ $45.0\, cm$ चिन्ह पर संतुलित हो जाती है। मीटर छड़ का द्रव्यमान क्या है ?
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Let $W$ and $W'$ be the respective weights of the metre stick and the coin.
The mass of the metre stick is concentrated at its mid-point, i.e., at the $50 cm$ mark.
Mass of the meter stick $=m'$
Mass of each coin, $m=5 g$
When the coins are placed $12 cm$ away from the end $P$, the centre of mass gets shifted by $5 cm$ from point $R$ toward the end $P$. The centre of mass is located at a distance of $45 cm$ from point $P$
The net torque will be conserved for rotational equilibrium about point $R$. $10 \times g (45-12)-m^{\prime} g (50-45)=0$
$\therefore m^{\prime}=\frac{10 \times 33}{5}=66 g$
Hence, the mass of the metre stick is $66 g$
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बल आघूर्ण के सिद्धान्त पर कार्य करने वाली एक भौतिक तुला के बाँये पलड़े में जब $5\; mg$ भार रखा जाता है तो कमानी क्षैतिज हो जाती है। तुला के दोनों पलड़ों का द्रव्यमान समान है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?
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- [JEE MAIN 2017]
एक $M =4\,kg$ द्रव्यमान तथा त्रिज्या $R =10\,cm$ की चकती एक स्थिर क्षैतिज एक्सेल पर लगी हुई है तथा द्रव्यमान $m =2\,kg$ का ब्लॉक द्रव्यमानहीन धागे से लटकाया गया है। धागा चकती की रिम पर लपेटा हुआ है। ब्लॉक के गिरने के दौरान धागा फिसलता नहीं है तथा एक्सेल पर घर्पण भी अनुपस्थित है तो धागे में तनाव $N$ में ज्ञात कीजिये ।
$( g =10 ms ^{-2}$ लें। )
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- [JEE MAIN 2022]
$A B C$ एक समबाहु त्रिभुज है, जिसका केन्द्र $O$ है। $\vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}$ तथा $\vec{F}_{3}$ क्रमशः $A B, B C$ तथा $A C$ दिशा में लगे बल हैं। यदि $O$ के परितः कुल बल-आघूर्ण (टॉक) शून्य हो तो, $\vec{F}_{3}$ का मान होगा
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- [AIPMT 1998]
एक $200$ से.मी. लम्बाई तथा $500$ ग्राम द्रव्यमान की समान छड़ एक वेज के $40$ से.मी. निशान पर संतुलित होती है। एक $2$ कि.ग्रा. का द्रव्यमान छड़ से $20$ से.मी. पर निलम्बित किया जाता है तथा दूसरा अज्ञात द्रव्यमान $'\mathrm{m}'$ छड़ से $160$ से.मी. निशान से निलम्बित किया जाता है। ज्ञात कीजिए $'\mathrm{m}'$ का मान जिससे छड़ संतुलन अवस्था में रहे। $\left(\mathrm{g}=10\right.$ मी./से. ${ }^{2}$ )
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- [NEET 2021]
$\ell$ लम्बाई और $m$ द्रव्यमान वाली एक छड़ $A$ के परित : ऊर्ध्वाधर समतल में घूर्णन करने के लिए मुक्त है। यह छड़ जो आरंभिक रूप से क्षैतिज स्थिति में है छोड़ दी गयी। छड़ का आरंभिक कोणीय त्वरण है $( A$ के परित : छड़ का जड़त्व आघूर्ण है $\frac{ m \ell^{2}}{3}$ ):
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- [AIPMT 2007]