6.System of Particles and Rotational MotionMedium

આકૃતિ માં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $W$ વજનના એક અનિયમિત સળિયાને અવગણ્ય વજનની બે દોરીઓ દ્વારા લટકાવીને સ્થિર રાખવામાં આવેલ છે. ઊર્ધ્વદિશા (શિરોલંબ) સાથે દોરીઓ દ્વારા બનાવવામાં આવેલા ખૂણા અનુક્રમે $36.9^{\circ}$ અને $53.1^{\circ}$ છે. આ સળિયાની લંબાઈ $2\; m$ છે. આ સળિયાની ડાબી બાજુના છેડાથી તેના ગુરુત્વકેન્દ્રના અંતર $d$ ની ગણતરી કરો.

Solution

The free body diagram of the bar is shown in the following figure

Length of the bar, $l=2 m$

$T_{1}$ and $T_{2}$ are the tensions produced in the left and right strings respectively.

At translational equilibrium, we have

$T_{1} \sin 36.9^{\circ}=T_{2} \sin 53.1$

$\frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{\sin 53.1^{\circ}}{\sin 36.9}$

$=\frac{0.800}{0.600}=\frac{4}{3}$

$\Rightarrow T_{1}=\frac{4}{3} T_{2}$

For rotational equilibrium, on taking the torque about the centre of gravity, we have

$T_{1} \cos 36.9 \times d=T_{2} \cos 53.1(2-d)$

$T_{1} \times 0.800 d=T_{2} 0.600(2-d)$

$\frac{4}{3} \times T_{2} \times 0.800 d=T_{2}[0.600 \times 2-0.600 d]$

$1.067 d+0.6 d=1.2$

$\therefore d=\frac{1.2}{1.67}$

$=0.72 m$

Hence, the $C.G.$ (centre of gravity) of the given bar lies $0.72 m$ from its left end

તંત્રના સંતુલન માટે, $m$ દળનું મૂલ્ય .............. $kg$ થાય?

Medium

Medium

Medium

Difficult

Medium