$W$ भार की एक असमांग छड़ को, उपेक्षणीय भार वाली दो डोरियों से चित्र में दर्शाये अनुसार लटका कर विरामावस्था में रखा गया है। डोरियों द्वारा ऊर्ध्वाधर से बने कोण क्रमश: $36.9^{\circ}$ एवं $53.1^{\circ}$ हैं। छड़ $2\, m$ लम्बाई की है। छड़ के बाएँ सिरे से इसके गुरुत्व केन्द्र की दूरी $d$ ज्ञात कीजिए।
$W$ भार की एक असमांग छड़ को, उपेक्षणीय भार वाली दो डोरियों से चित्र में दर्शाये अनुसार लटका कर विरामावस्था में रखा गया है। डोरियों द्वारा ऊर्ध्वाधर से बने कोण क्रमश: $36.9^{\circ}$ एवं $53.1^{\circ}$ हैं। छड़ $2\, m$ लम्बाई की है। छड़ के बाएँ सिरे से इसके गुरुत्व केन्द्र की दूरी $d$ ज्ञात कीजिए।
The free body diagram of the bar is shown in the following figure
Length of the bar, $l=2 m$
$T_{1}$ and $T_{2}$ are the tensions produced in the left and right strings respectively.
At translational equilibrium, we have
$T_{1} \sin 36.9^{\circ}=T_{2} \sin 53.1$
$\frac{T_{1}}{T_{2}}=\frac{\sin 53.1^{\circ}}{\sin 36.9}$
$=\frac{0.800}{0.600}=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow T_{1}=\frac{4}{3} T_{2}$
For rotational equilibrium, on taking the torque about the centre of gravity, we have
$T_{1} \cos 36.9 \times d=T_{2} \cos 53.1(2-d)$
$T_{1} \times 0.800 d=T_{2} 0.600(2-d)$
$\frac{4}{3} \times T_{2} \times 0.800 d=T_{2}[0.600 \times 2-0.600 d]$
$1.067 d+0.6 d=1.2$
$\therefore d=\frac{1.2}{1.67}$
$=0.72 m$
Hence, the $C.G.$ (centre of gravity) of the given bar lies $0.72 m$ from its left end
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जैसा चित्र में दिखाया गया है, एक खड़ी होने वाली सीढ़ी के दो पक्षों $BA$ और $CA$ की लम्बाई $1.6\, m$ है और इनको $A$ पर कब्ज़ा लगा कर जोड़ा गया है। इन्हें ठीक बीच में, $0.5\, m$ लम्बी रस्सी $DE$ द्वारा बांधा गया है। सीढ़ी $BA$ के अनुदिश $B$ से $1.2\, m$ की दूरी पर स्थित बिन्दु $F$ से $40\, kg$ का एक भार लटकाया गया है। यह मानते हुए कि फर्श घर्षण रहित है और सीढ़ी का भार उपेक्षणीय है, रस्सी में तनाव और सीढ़ी पर फर्श द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए। $\left(g=9.8\, m / s ^{2}\right.$ लीजिए) (संकेत: सीढ़ी के दोनों ओर के संतुलन पर अलग-अलग विचार कीजिए)
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एकसमान द्रव्यमान घनत्व की छड़ों से बनायी हुई $L-$आकृति के एक वस्तु को चित्रानुसार, एक डोरी से लटकाया गया है। यदि $AB = BC$ तथा $AB$ द्वारा उर्ध्वाधर निम्न दिशा से बनाया कोण $\theta$ है, तो :
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- [JEE MAIN 2019]
एक मीटर छड़ के केन्द्र के नीचे क्षुर-धार रखने पर वह इस पर संतुलित हो जाती है जब दो सिक्के, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान $5\, g$ है, $12.0\, cm$ के चिन्ह पर एक के ऊपर एक रखे जाते हैं तो छड़ $45.0\, cm$ चिन्ह पर संतुलित हो जाती है। मीटर छड़ का द्रव्यमान क्या है ?
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एक " $V "$-आकार के दृढ पिंड में दो समरूप एकसमान भुजाएं हैं। भुजाओं के बीच क्या कोण होगा जिससे कि इस पिंड को एक भुजा से लटकाने पर दूसरी भुजा पूर्णतया क्षैतिज हो जायेगी?
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- [KVPY 2016]
$W$ भार की एक भारी छड़ को दोनों सिरों से दो व्यक्ति क्षैतिज दिशा में रखे हुए हैं। यदि एक व्यक्ति अचानक छड़ को छोड़ दे, तो दूसरा व्यक्ति कितना बल महसूस करेगा
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