जैसा चित्र में दिखाया गया है, एक खड़ी होने वाली सीढ़ी के दो पक्षों $BA$ और $CA$ की लम्बाई $1.6\, m$ है और इनको $A$ पर कब्ज़ा लगा कर जोड़ा गया है। इन्हें ठीक बीच में, $0.5\, m$ लम्बी रस्सी $DE$ द्वारा बांधा गया है। सीढ़ी $BA$ के अनुदिश $B$ से $1.2\, m$ की दूरी पर स्थित बिन्दु $F$ से $40\, kg$ का एक भार लटकाया गया है। यह मानते हुए कि फर्श घर्षण रहित है और सीढ़ी का भार उपेक्षणीय है, रस्सी में तनाव और सीढ़ी पर फर्श द्वारा लगाया गया बल ज्ञात कीजिए। $\left(g=9.8\, m / s ^{2}\right.$ लीजिए) (संकेत: सीढ़ी के दोनों ओर के संतुलन पर अलग-अलग विचार कीजिए)

$N_{ B }=$ Force exerted on the ladder by the floor point $B$

$N_{ C }=$ Force exerted on the ladder by the floor point $C$

$T=$ Tension in the rope

$BA = CA =1.6 m$

$DE =0.5 m$

$BF =1.2 m$

Mass of the weight, $m=40 kg$

Draw a perpendicular from A on the floor $BC$. This intersects $DE$ at mid-point $H$.

$\triangle ABI$ and $\triangle AIC$ are similar

$BI = IC$

Hence, $I$ is the mid-point of $BC$.

$DE \| BC$

$BC =2 \times DE =1 m AF =$

$BA - BF =0.4 m \ldots(i)$

$D$ is the mid-point of $AB$.

Hence, we can write:

$A D=\frac{1}{2} \times B A=0.8 m \ldots(ii)$

Using equations $(i)$ and $(i i),$ we get:

$FE =0.4 m$

Hence, $F$ is the mid-point of $AD$.

$FG$ $\|$ $DH$ and $F$ is the mid-point of $AD$. Hence, $G$ will also be the mid-point of $AH$.

$\triangle AFG$ and $\triangle ADH$ are similar

$\therefore \frac{ FG }{ DH }=\frac{ AF }{ AD }$

$\frac{ FG }{ DH }=\frac{0.4}{0.8}=\frac{1}{2}$

$FG =\frac{1}{2} DH$

$=\frac{1}{2} \times 0.25=0.125 m$

In $\triangle ADH$ :

$AH =\sqrt{ AD ^{2}- DH ^{2}}$

$=\sqrt{(0.8)^{2}-(0.25)^{2}}=0.76 m$

For translational equilibrium of the ladder, the upward force should be equal to the downward force.

$N_{ c }+N_{ B }=m g=392 \ldots(\text {iii})$

For rotational equilibrium of the ladder, the net moment about $A$ is $=$ $-N_{ B } \times Bl +m g \times FG +N_{ C } \times Cl +T \times AG -T \times AG =0$

$-N_{ n } \times 0.5+40 \times 9.8 \times 0.125+N_{ c } \times(0.5)=0$

$\left(N_{ C }-N_{ B }\right) \times 0.5=49$

$N_{c}-N_{B}=98\dots(iv)$

Adding equations $(iii)$ and $(iv)$, we get

$N_{ c }=245 N$

$N_{ n }=147 N$

For rotational equilibrium of the side $AB$, consider the moment about $A$. $-N_{ n } \times BI +m g \times FG +T \times AG =0$

$-245 \times 0.5+40+9.8 \times 0.125+T \times 0.76=0$

$0.76 T=122.5-49$

$\therefore T=96.7 N$