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एक पलड़े में कुछ भार रख कर इसे हल्की स्प्रिंग से लटकाया गया। जब इसे साम्यावस्था से विस्थापित किया जाता है, तो द्रव्यमान-स्प्रिंग निकाय $0.6$ सैकण्ड के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। जब कुछ और भार पलड़े में रखा जाये तो आवर्तकाल $0.7$ सैकण्ड हो जाता है। अतिरिक्त भार के कारण स्प्रिंग में प्रसार होगा लगभग ......... $cm$
$1.38$
$3.5$
$1.75$
$2.45$
Solution
$2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 0.6$ …$(i)$ तथा $2\pi \sqrt {\frac{{m + m'}}{k}} = 0.7$ …$(ii)$
$(ii)$ में $(i)$ का भाग देने पर हमें प्राप्त होगा ${\left( {\frac{7}{6}} \right)^2} = \frac{{m + m'}}{m} = \frac{{49}}{{36}}$
$\frac{{m + m'}}{m} – 1 = \frac{{49}}{{36}} – 1 \Rightarrow \frac{{m'}}{m} = \frac{{13}}{{36}}$$⇒$ $m' = \frac{{13m}}{{36}}$
तथा $\frac{k}{m} = \frac{{4{\pi ^2}}}{{{{(0.6)}^2}}}$
वांछित वृद्धि $ = \frac{{m'g}}{k}$$ = \frac{{13}}{{36}} \times \frac{{mg}}{k}$
$ = \frac{{13}}{{36}} \times 10 \times \frac{{0.36}}{{4{\pi ^2}}} \approx 3.5\;cm$
