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एक $100 N$ भार वाले गुटके को ताँबे और स्टील के तारों, जिनका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (cross sectional area) एकसमान तथा $0.5 cm ^2$ है और लम्बाई क्रमश : $\sqrt{3} m$ तथा $1 m$ है, द्वारा लटकाया जाता है। तारों के दूसरे छोर छत पर चित्रानुसार जुड़े हुए है। तांबे और स्टील के तार क्रमशः छत से $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण काते है। यदि तांबे के तार में लम्बाई वृद्धि $\left(\Delta \ell_{ c }\right)$ तथा स्टील के तार में लम्बई वृद्धि $\left(\Delta \ell_{ s }\right)$ है तब $\frac{\Delta \ell_{ C }}{\Delta \ell_{ S }}=\ldots$ है। [तांबे और स्टील का यंग गुणांक (Young's modulus) क्रमश: $1 \times 10^{11} N / m ^2$ तथा $2 \times 10^{11} N / m ^2$ है]
$1$
$0$
$2$
$3$
Solution
Let $T_S=$ tension in steel wire $T _{ C }=$ Tension in copper wire in $x$ direction
$T _{ C } \cos 30^{\circ}= T _{ S } \cos 60^{\circ}$
$T _{ C } \times \frac{\sqrt{3}}{2}= T _{ S } \times \frac{1}{2}$
$\sqrt{3} T _{ C }= T _{ S } \ldots . \text { (i) }$
in $y$ direction
$T _{ C } \sin 30^{\circ}+ T _{ S } \sin 60^{\circ}=100$
$\frac{ T _{ C }}{2}+\frac{ T _{ S } \sqrt{3}}{2}=100 \ldots . \text { (ii) }$
Solving equation $(i)$ & $(ii)$
$T _{ C }=50 N$
$T _{ S }=50 \sqrt{3} N$
We know
$\Delta L =\frac{ FL }{ AY }$
$=\frac{\Delta L _{ C }}{\Delta L _{ S }}=\frac{ T _{ C } L _{ C }}{ A _{ C } Y _{ C }} \times \frac{ A _{ S } Y _{ S }}{ T _{ S } L _{ S }}$
On solving above equation
$\frac{\Delta L _{ C }}{\Delta L _{ S }}=2$
Ans. $2.00$
