- Home
- Standard 12
- Physics
$l$ લંબાઈ અને $w$ જાડાઈ ધરાવતી પ્લેટમાંથી સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટર બનાવવામાં આવે છે. જેમાં બે પ્લેટને એકબીજાથી $d$ અંતરે રાખવામા આવે છે. એક $K$ ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો બ્લોક તેની વચ્ચે બરાબર ફિટ થાય તે રીતે પ્લેટની ધારની નજીક મૂકેલો છે. તેને કેપેસીટરની અંદર $F = -\frac{{\partial U}}{{\partial x}}$ જેટલા બળથી ખેચવામાં આવે છે, જ્યાં $U$ એ જ્યારે ડાઈઇલેક્ટ્રિક કેપેસીટરની અંદર $x$ અંતર જેટલો હોય ત્યારની કેપેસીટરની ઉર્જા છે. જો $Q$ એ કેપેસીટર પરનો વિજભાર હોય તો જ્યારે ડાઈઇલેક્ટ્રિક અચળાંકવાળો બ્લોક પ્લેટની ધારની નજીક હોય ત્યારે તેના પર કેટલું બળ લાગતું હશે?
$\frac{{{Q^2}d}}{{2w{l^2}{\varepsilon _0}}}K$
$\frac{{{Q^2}w}}{{2d{l^2}{\varepsilon _0}}}\left( {K - 1} \right)$
$\frac{{{Q^2}d}}{{2w{l^2}{\varepsilon _0}}}\left( {K - 1} \right)$
$\frac{{{Q^2}w}}{{2d{l^2}{\varepsilon _0}}}K$
Solution
The electric force on the slab close to the edge is
$F=-\frac{\delta U}{\delta x}$
The energy stored in the capacitor is
$U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}$
The capacitance in the case shown in the figure is
$C = {C_1} + {C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}wxK}}{d} + \frac{{{\varepsilon _0}w(l – x)}}{d}$
$=\varepsilon_{\circ} w \frac{x(K-1)+l}{d}$
$U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}$
$F=-(\delta U) /(\delta x)=-\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \frac{\delta}{\delta x}\left(\frac{1}{x(K-1)+l}\right)$
$F=\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \cdot \frac{K-1}{(x(K-1)+l)^{2}}$
At $x=0$ (edge):
$F=\frac{Q^{2} d(K-1)}{2 \varepsilon_{0} w l^{2}}$
