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एक समान्तर प्लेट संधारित्र दो प्लेटों से बना है जिनकी लम्बाई $l$, चौडाई $w$ हैं और एक दुसरे से $d$ दूरी पर है। एक परावैद्युत पट्टी (परावैद्युतांक $K$ ) जो कि प्लेटों के बीच ठीक से समा जाती है, को प्लेटों की सिरे के पास पकड़ कर रखा हुआ है। इसे संधारित्र के अन्दर बल $F =-\frac{\partial U }{\partial x}$ द्वारा खींचा जाता है जहाँ $U$ संधारित्र की तब ऊर्जा है जब परावैद्युत संधारित्र के अन्दर $x$ दूरी पर है। (चित्र देखें)। यदि संधारित्र पर आवेश $Q$ है, तब परावैद्युत पर बल, जब वह सिरे के पास है, होगा
$\frac{{{Q^2}d}}{{2w{l^2}{\varepsilon _0}}}K$
$\frac{{{Q^2}w}}{{2d{l^2}{\varepsilon _0}}}\left( {K - 1} \right)$
$\frac{{{Q^2}d}}{{2w{l^2}{\varepsilon _0}}}\left( {K - 1} \right)$
$\frac{{{Q^2}w}}{{2d{l^2}{\varepsilon _0}}}K$
Solution
The electric force on the slab close to the edge is
$F=-\frac{\delta U}{\delta x}$
The energy stored in the capacitor is
$U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}$
The capacitance in the case shown in the figure is
$C = {C_1} + {C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}wxK}}{d} + \frac{{{\varepsilon _0}w(l – x)}}{d}$
$=\varepsilon_{\circ} w \frac{x(K-1)+l}{d}$
$U=\frac{1}{2} \frac{Q^{2}}{C}$
$F=-(\delta U) /(\delta x)=-\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \frac{\delta}{\delta x}\left(\frac{1}{x(K-1)+l}\right)$
$F=\frac{Q^{2} d}{2 \varepsilon_{\mathrm{o}} w} \cdot \frac{K-1}{(x(K-1)+l)^{2}}$
At $x=0$ (edge):
$F=\frac{Q^{2} d(K-1)}{2 \varepsilon_{0} w l^{2}}$
