- Home
- Standard 11
- Physics
$k_1$ અને $k_2$ બળઅચળાંક ઘરાવતી સ્પ્રિંગ પર અલગ અલગ $m$ દળ લટકાવતા સરળ આવર્તગતિનો આવર્તકાળ $ {t_1} $ અને $ {t_2} $ છે.બંને સ્પ્રિંગને શ્રેણીમાં જોડીને $m$ દળ કટકાવતા સરળ આવર્તગતિનો આવર્તકાળ $T$ છે,તો
$ T = {t_1} + {t_2} $
$ {T^2} = t_1^2 + t_2^2 $
$ {T^{ - 1}} = t_1^{ - 1} + t_2^{ - 1} $
$ {T^{ - 2}} = t_1^{ - 2} + t_2^{ - 2} $
Solution
(b) ${t_1} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_1}}}} $ and ${t_2} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_2}}}} $
In series, effective spring constant, $k = \frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}$
$\therefore $ Time period, $T = 2\,\pi \sqrt {\frac{{m\,({k_1} + {k_2})}}{{{k_1}{k_2}}}} $ …..(ii)
Now, $t_1^2 + t_2^2 = 4\,{\pi ^2}m\,\left( {\frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}} \right) = \frac{{4\,{\pi ^2}m\,({k_1} + {k_2})}}{{{k_1}{k_2}}}$
$t_1^2 + t_2^2 = {T^2}.$ [Using equation (ii)]
