किसी कमानी के एक सिरे पर कोई कण आवर्तक?

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13.Oscillations

medium

किसी कमानी के एक सिरे पर कोई कण आवर्तकाल ${t_1}$ से सरल आवर्त गति करता है, जबकि अन्य कमानी के लिये तदनुरूपी आवर्तकाल ${t_2}$ है। यदि दोनों कमानियों के श्रेणी संजोजन का आवर्तकाल $T$ है, तो

A

$T = {t_1} + {t_2}$

B

${T^2} = t_1^2 + t_2^2$

C

${T^{ - 1}} = t_1^{ - 1} + t_2^{ - 1}$

D

${T^{ - 2}} = t_1^{ - 2} + t_2^{ - 2}$

(AIEEE-2004)

Solution

${t_1} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_1}}}} $ एवं ${t_2} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_2}}}} $

श्रेणीक्रम में प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k = \frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}$

$\therefore $ आवर्तकाल $T = 2\,\pi \sqrt {\frac{{m\,({k_1} + {k_2})}}{{{k_1}{k_2}}}} $ …..(ii)

अब $t_1^2 + t_2^2 = 4\,{\pi ^2}m\,\left( {\frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}} \right) = \frac{{4\,{\pi ^2}m\,({k_1} + {k_2})}}{{{k_1}{k_2}}}$

$t_1^2 + t_2^2 = {T^2}.$ [समीकरण (ii) से]

Standard 11

Physics

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hard

(JEE MAIN-2024)

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medium

एक $m$ द्रव्यमान को नगण्य द्रव्यमान के स्प्रिंग से लटकाया जाता है तथा निकाय $f_1$ आवृत्ति से दोलन करता है। यदि समान स्प्रिंग से $9$ मी. द्रव्यमान लटकाने पर दोलन की आवृत्ति $f_2$ है। $\frac{f_1}{f_2}$ का मान. . . . . . . हैं

hard

(JEE MAIN-2024)

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easy

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medium

(AIPMT-1998)