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एक कण सरल रेखा में गति कर रहा है तथा बिन्दु $O$ से $6\;m{s^{ - 1}}$ के वेग से गुजरता है। कण चार सैकण्ड के लिए नियत मंदन $2\;m{s^{ - 2}}\;$ के साथ गति करता है तथा उसके बाद नियत वेग से गति करता है। $O$ को छोड़ने के कितने समय पश्चात् कण $O$ पर वापस आ जाता है........$s$
$3$
$8$
कभी नहीं
$4$
Solution
(b) माना कि कण दायीं ओर $6 \,m/s$ के वेग से गति करता है। मंदन के कारण ${t_1}$ समय पश्चात् इसका वेग शून्य होगा
$v = u – a\,t$ से ==> $0 = 6 – 2 \times {t_1}$ ==> ${t_1} = 3\,\sec $
परन्तु कण पर मंदन $4\, sec$ के लिये कार्य करता है अर्थात् $A$ बिन्दु पर पहुँचने के बाद गति की दिशा पलट जाती है तथा अगले एक सैकण्ड के लिये कण पर त्वरण कार्य करता है।
${S_{OA}} = u\,{t_1} – \frac{1}{2}a\,t_1^2$$ = 6 \times 3 – \frac{1}{2}(2)\;{(3)^2} = 18 – 9 = 9m$
${S_{AB}} = \frac{1}{2} \times 2 \times {(1)^2} = 1m$
$\therefore $ ${S_{BC}} = {S_{OA}} – {S_{AB}}$ $ = 9 – 1$$ = 8m$
अब वापसी यात्रा के दौरान $B$ बिन्दु पर कण का वेग
$v = 0 + 2 \times 1$$ = 2m/s$
$B$ से $C$ तक वापसी यात्रा में, कण $8m$ की दूरी तय करने के लिये $2 \,m/s$ की नियत चाल से गति करता है।
लिया गया समय $ = \frac{{{\rm{Distance }}}}{{{\rm{Velocity}}}} = \frac{8}{2} = 4\sec $
बिन्दु $O$ पर वापस आने में कण के द्वारा लिया गया समय ==>$T = {t_{0A}} + {t_{AB}} + {t_{BC}}$$ = 3 + 1 + 4 = 8\sec $
