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3-2.Motion in Plane
hard
एक कण $\mathrm{R}$ त्रिज्या के एक वृत्त पर एक समान चाल से गति कर रहा है तथा एक चक्कर पूर्ण करने में $\mathrm{T}$ समय लेता है। यदि इसको एक समान चाल से क्षैतिज से $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है तो इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई $4 \mathrm{R}$ है। तब प्रक्षेपण कोण $\theta$ होगा :
A$\sin ^{-1}\left[\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right]^{\frac{1}{2}}$
B$\sin ^{-1}\left[\frac{\pi^2 R}{2 \mathrm{gT}^2}\right]^{\frac{1}{2}}$
C$\cos ^{-1}\left[\frac{2 \mathrm{gT}^2}{\pi^2 \mathrm{R}}\right]^{\frac{1}{2}}$
D$\cos ^{-1}\left[\frac{\pi R}{2 g T^2}\right]^{\frac{1}{2}}$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$\frac{2 \pi R}{T}=V$
$\text { Maximum height } H=\frac{v^2 \sin ^2 \theta}{2 g}$
$4 R=\frac{4 \pi^2 R^2}{T^2 2 g} \sin ^2 \theta$
$\sin \theta=\sqrt{\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}}$
$\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$
$\text { Maximum height } H=\frac{v^2 \sin ^2 \theta}{2 g}$
$4 R=\frac{4 \pi^2 R^2}{T^2 2 g} \sin ^2 \theta$
$\sin \theta=\sqrt{\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}}$
$\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{2 g T^2}{\pi^2 R}\right)^{\frac{1}{2}}$
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