द्रव्यमान $m$ तथा आवेश $q$ का एक कण पर एक विधुत क्षेत्र $E ( x )= E _{0}\left(1- ax ^{2}\right)$, जो $x$-दिशा में है, लगाया जाता है। यहाँ पर $a$ तथा $E _{0}$ स्थिरांक है आरम्भ में कण $x =0$ पर विरामावस्था में है। प्रारम्भिक अवस्था के अतिरिक्त मूल बिन्दु से कण की किस दूरी पर कण की गतिज ऊर्जा शून्य होगी?

एक हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन तथा प्रोटॉन लगभग $0.53\, \AA$ दूरी पर परिबद्ध हैं :

$(a)$ निकाय की स्थितिज ऊर्जा का $eV$ में परिकलन कीजिए, जबकि प्रोटॉन से इलेक्ट्रान के मध्य की अनंत दूरी पर स्थितिज ऊर्जा को शून्य माना गया है।

$(b)$ इलेक्ट्रॉन को स्वतंत्र करने में कितना न्यूनतम कार्य करना पड़ेगा, यदि यह दिया गया है कि इसकी कक्षा में गतिज ऊर्जा $(a)$ में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के परिमाण की आधी है?

$(c)$ यदि स्थितिज ऊर्जा को $1.06\, \AA$ पृथक्करण पर शून्य ले लिया जाए तो, उपर्युक्त $(a)$ और $(b)$ के उत्तर क्या होंगे?

$(a)$ तथा $(b)$ में क्रमशः एकल धन तथा ऋण आवेशों की क्षेत्र रेखाएँ दर्शायी गई हैं

$(a)$ बिभवांतर $V_{ P }-V_{ Q }: V_{ B }-V_{ A }$ के चिह्न बताइए।

$(b)$ बिंदु $Q$ और $P$; $A$ और $B$ के बीच एक छोटे से ऋण आवेश की स्थितिज ऊर्जा के अंतर का चिह्न बताइए।

$(c)$ $Q$ से $P$ तक एक छोटे धनावेश को ले जाने में क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य का चिह्न बताइए।

$(d)$ $B$ से $A$ तक एक छोटे से ऋ्रण आवेश को ले जाने के लिए बाह्य साधन द्वारा किए गए कार्य का चिह्न बताइए।

$(e)$ $B$ से $A$ तक जाने में क्या एक छोटे से ऋणावेश की गातिज ऊर्जा बढेगी या घटेगी?

बिन्दु आवेश $q$ के एक विद्युत क्षेत्र में, कोई निश्चित आवेश बिन्दु $A$ से $B$, $C$, $D$ व $E$ पर ले जाया जाता है, तो किया गया कार्य

$20$ कूलॉम आवेश को $0.2\;cm$ तक लाने में किया गया कार्य $2$ जूल है। दोनों बिन्दुओं के मध्य विभवान्तर है

विरामावस्था से एक बिन्दु धन आवेश को एक एकसमान घनत्व के धनात्मक रेखीय आवेश से $r _{0}$ दूरी पर छोड़ते हैं। बिन्दु आवेश की चाल $( v )$ रेखीय आवेश से तात्क्षणिक दूरी $r$ के फलन के रूप में समानुपाती होगी :-