द्रव्यमान $20\, g$ वाले एक कण को चित्रानुसार किसी वक्र के अनुदिश बिन्दु $A$ से प्रारम्भिक वेग $5 \, m / s$ से विरामावस्था से छोड़ा जाता है। बिन्दु $A$, बिन्दु $B$ से ऊँचाई $h$ पर है। कण घर्षणरहित सतह पर फिसलता है। जब कण बिन्दु $B$ पर पहुँचता है तो $O$ के सापेक्ष इसका संवेग $.........\,kg - m^2/s$ होगा।

(दिया है : $g =10 \,m / s ^{2}$ )

$1\,kg$ द्रव्यमान एवं $R$ त्रिज्या का एक गोलीय कोश कोणीय चाल $\omega$ से एक क्षैतिज तल पर चित्रानुसार लोटनी गति कर रहा है। कोश के कोणीय संवेग का मूल बिन्दु $O$ के सापेक्ष परिमाण $\frac{ a }{3} R ^2 \omega$ है तो $a$ का मान होगा।

$500 \mathrm{~g}$ द्रव्यमान एवं $5 \mathrm{~cm}$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को इसके एक व्यास के परितः $10 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}$ की कोणीय चाल से घुमाया जाता है। यदि गोले का अपनी स्पर्शरेखा के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण, व्यास के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग का $\mathrm{x} \times 10^{-2}$ गुना है। तो $\mathrm{x}$ का मान_____________होगा।

द्रव्यमान $\mathrm{m}$ वाले एक पिण्ड को धरातल से $45^{\circ}$ कोण पर चाल ' $u$ ' से प्रक्षेपित किया जाता है। उच्चतम बिन्दु पर प्रक्षेपण बिन्दु के सापेक्ष पिण्ड का कोणीय संवेग यदि $\frac{\sqrt{2} \mathrm{mu}^3}{\mathrm{Xg}}$ हो तो ' $\mathrm{X}$ ' का मान है।

अनुसार निर्भर करता है जहाँ $k=1 kgs ^{-2}$ है। समय $t=0$ पर कण की स्थिति $\vec{r}=\left(\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\sqrt{2} \hat{j}\right) m$ व इसका वेग $\vec{v}=\left(-\sqrt{2} \hat{i}+\sqrt{2} \hat{j}+\frac{2}{\pi} \hat{k}\right) m s^{-1}$ है। माना $v_x$ तथा $v_y$ क्रमशः कण के वेग के $x$ तथा $y$ घटक हैं। गुरूत्व को नगण्य मानें। $z=0.5 m$ पर $\left(x v_y-y v_x\right)$ का मान $m^2 s^{-1}$ में होगा।