$m$ દળ અને $(-q)$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ બે વિદ્યુતભારિત પ્લેટોની વચ્ચે છે, વેગથી પ્રારંભમાં $x$ -અક્ષને સમાંતરે દાખલ થાય છે (આકૃતિ માં કણ- $1$ ની જેમ). દરેક પ્લેટની લંબાઈ $L$ છે અને પ્લેટો વચ્ચે સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર જાળવી રાખવામાં આવે છે. દર્શાવો કે પ્લેટના દૂરના છેડે કણનું શિરોલંબ વિચલન $q E L^{2} /\left(2 m v_{x}^{2}\right)$, છે. ધોરણ $XI$, ભૌતિકવિજ્ઞાન પાઠયપુસ્તકના પરિચ્છેદ માં ચર્ચલ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગુરુત્વીય ક્ષેત્રમાંની ગતિ સાથે આ ગતિને સરખાવો.
$m$ દળ અને $(-q)$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ બે વિદ્યુતભારિત પ્લેટોની વચ્ચે છે, વેગથી પ્રારંભમાં $x$ -અક્ષને સમાંતરે દાખલ થાય છે (આકૃતિ માં કણ- $1$ ની જેમ). દરેક પ્લેટની લંબાઈ $L$ છે અને પ્લેટો વચ્ચે સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર જાળવી રાખવામાં આવે છે. દર્શાવો કે પ્લેટના દૂરના છેડે કણનું શિરોલંબ વિચલન $q E L^{2} /\left(2 m v_{x}^{2}\right)$, છે. ધોરણ $XI$, ભૌતિકવિજ્ઞાન પાઠયપુસ્તકના પરિચ્છેદ માં ચર્ચલ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ગુરુત્વીય ક્ષેત્રમાંની ગતિ સાથે આ ગતિને સરખાવો.
Charge on a particle of mass $m =- q$
Velocity of the particle $= v _{ x }$
Length of the plates $= L$
Magnitude of the uniform electric field between the plates $= E$
Mechanical force, $F =$ Mass $( m ) \times$ Acceleration (a) $\Rightarrow a=\frac{F}{m}$
$\Rightarrow a=\frac{q E}{m} \ldots \therefore(1)$$\text { [as electric force, } F=q E]$
Time taken by the particle to cross the field of length $L$ is given by,
$t=\frac{\text { Length of the plate }}{\text { Velocity of the particle }}=\frac{L}{V_{x}} \ldots(2)$
In the vertical direction, initial velocity, $u=0$ According to the third equation of motion, vertical deflection s of the particle can be obtained as,
$s=ut+\frac 12 at^2$
$\Rightarrow s=0+\frac{1}{2}\left(\frac{q E}{m}\right)\left(\frac{L}{V_{x}}\right)^{2}$ $[\text { From }(1) \text { and }(2)]$
$\Rightarrow s=\frac{q E L^{2}}{2 m V_{x}^{2}}$
Hence, vertical deflection of the particle at the far edge of the plate is $\frac{q E L^{2}}{2 m V_{x}^{2}} .$ This is similar to the motion of horizontal projectiles under gravity.
Similar Questions
$9.1 \times 10^6\ N/C$ ના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં એક ઈલેક્ટ્રોનનો દાખલ કરતાં ઉદભવતો પ્રવેગ ..... $ms^{-2}$ છે.
$9.1 \times 10^6\ N/C$ ના વિદ્યુતક્ષેત્રમાં એક ઈલેક્ટ્રોનનો દાખલ કરતાં ઉદભવતો પ્રવેગ ..... $ms^{-2}$ છે.
$Y$ અક્ષ પર $10^3 \,V/m$ ની સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રની ક્ષમતા વિતરણ પામેલી છે. $1\, g$ દળ અને $10^{-6} \,C$ વિદ્યુતભાર વાળો એક પદાર્થ ધન $x$ -અક્ષની દિશામાં ઉગમબિંદુથી ક્ષેત્રમાં $10\,m/s$ ના વેગથી પ્રક્ષેપણ કરે છે. $10\ s$ પછી તેની ઝડપ $m/s$ માં ........ છે.
$Y$ અક્ષ પર $10^3 \,V/m$ ની સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રની ક્ષમતા વિતરણ પામેલી છે. $1\, g$ દળ અને $10^{-6} \,C$ વિદ્યુતભાર વાળો એક પદાર્થ ધન $x$ -અક્ષની દિશામાં ઉગમબિંદુથી ક્ષેત્રમાં $10\,m/s$ ના વેગથી પ્રક્ષેપણ કરે છે. $10\ s$ પછી તેની ઝડપ $m/s$ માં ........ છે.
મિલકનના ઓઇલ ડ્રોપ પ્રયોગમાં એક વિજભાર ટર્મિનલ વેગ $V$ થી ગતિ કરે છે. જો $E$ જેટલું વિદ્યુતક્ષેત્ર શિરોલંબ દિશામાં ઉપર તરફ લગાવવામાં આવે તો તે ઉપર તરફ $2V$ જેટલા ટર્મિનલ વેગથી ગતિ કરે છે. જો વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય ઘટાડીને $\frac{E}{2}$ કરવામાં આવે તો આ ટર્મિનલ વેગ કેટલો થાય?
મિલકનના ઓઇલ ડ્રોપ પ્રયોગમાં એક વિજભાર ટર્મિનલ વેગ $V$ થી ગતિ કરે છે. જો $E$ જેટલું વિદ્યુતક્ષેત્ર શિરોલંબ દિશામાં ઉપર તરફ લગાવવામાં આવે તો તે ઉપર તરફ $2V$ જેટલા ટર્મિનલ વેગથી ગતિ કરે છે. જો વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય ઘટાડીને $\frac{E}{2}$ કરવામાં આવે તો આ ટર્મિનલ વેગ કેટલો થાય?
દર્શાવ્યા પ્રમાણએ ત્રણ કણોને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં સમાન વેગ સાથે ક્ષેત્રને લંબ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. ક્યા કણનો વિદ્યુતભારથી દળનો ગુણોત્તર સૌથી વધુ છે ?
દર્શાવ્યા પ્રમાણએ ત્રણ કણોને સમાન વિદ્યુતક્ષેત્રમાં સમાન વેગ સાથે ક્ષેત્રને લંબ પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. ક્યા કણનો વિદ્યુતભારથી દળનો ગુણોત્તર સૌથી વધુ છે ?
બે સમાંતર પ્વેટ (તક્તિ)ની વચ્યે $10\,N/C$ નું નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે. એક ઇલેક્ટોન $0.5\,eV$ ગતિઊર્જા સાથે તક્તિઓની વચ્યેના વિસ્તારમાં સંમિતિ પૂર્વક દાખલ થાય છે. દરેક તક્તિઓની લંબાઈ $10\,cm$ છે. જ્યારે ઈલેકટ્રોન આ ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી બહાર નીકળે ત્યારે તેના ગતિપથના વિચલન કોણ $(\theta)$ $...........^{\circ}$ (ડિગ્રી) થશે.
બે સમાંતર પ્વેટ (તક્તિ)ની વચ્યે $10\,N/C$ નું નિયમિત વિદ્યુતક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે. એક ઇલેક્ટોન $0.5\,eV$ ગતિઊર્જા સાથે તક્તિઓની વચ્યેના વિસ્તારમાં સંમિતિ પૂર્વક દાખલ થાય છે. દરેક તક્તિઓની લંબાઈ $10\,cm$ છે. જ્યારે ઈલેકટ્રોન આ ક્ષેત્રના વિસ્તારમાંથી બહાર નીકળે ત્યારે તેના ગતિપથના વિચલન કોણ $(\theta)$ $...........^{\circ}$ (ડિગ્રી) થશે.
- [JEE MAIN 2023]