समान बल नियतांक k वाली तीन स्प्रिंगों A,

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13.Oscillations

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समान बल नियतांक $k$ वाली तीन स्प्रिंगों $A, B$ और $C$ से $m$ द्रव्यमान का एक कण चित्र में दिखाये अनुसार जुड़ा है। यदि कण को स्प्रिंग $A$ के विरुद्ध हल्का सा दबा कर छोड़ा जाये तो दोलनकाल होगा

A

$2\pi \sqrt {\frac{{2m}}{k}} $

B

$2\pi \sqrt {\frac{m}{{2k}}} $

C

$2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $

D

$2\pi \sqrt {\frac{m}{{3k}}} $

Solution

जब $O$ पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कण को $A$ की दिशा में $y$ से विस्थापित कर दिया जाता है तब स्प्रिंग में संकुचन $y$ एवं स्प्रिंग $B$ एवं $C$ में खिंचाव $y' = y\cos 45^\circ $ होगा परिणामस्वरूप $m$ पर कुल प्रत्यानन बल $OA$ के अनुदिश होगा

${F_{net}} = {F_A} + {F_B}\cos 45^\circ + {F_C}\cos 45^\circ $

$ = ky + 2ky'\cos 45^\circ $$ = ky + 2k(y\cos 45^\circ )\cos 45^\circ $$ = 2ky$

एवं ${F_{net}} = k'y$

$k'y = 2ky$ $\Rightarrow k' = 2k$

$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{k'}}} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{{2k}}} $

Standard 11

Physics

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medium

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medium

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medium

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medium