$1200\, N\, m ^{-1}$ कमानी-स्थिरांक की कोई कमानी चित्र में दर्शाए अनुसार किसी क्षैतिज मेज से जड़ी है। कमानी के मुक्त सिरे से $3\, kg$ द्रव्यमान का कोई पिण्ड जुड़ा है । इस पिण्ड को एक ओर $2.0\, cm$ दूरी तक खींच कर मुक्त किया जाता है,
$(i)$ पिण्ड के दोलन की आवृत्ति,
$(ii)$ पिण्ड का अधिकतम त्वरण, तथा
$(iii)$ पिण्ड की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए
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$(ii)$ पिण्ड का अधिकतम त्वरण, तथा
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Spring constant, $k=1200\, N m ^{-1}$
Mass, $m=3\, kg$
Displacement, $A=2.0 \,cm =0.02\, cm$
Frequency of oscillation $v$, is given by the relation:
$v=\frac{1}{T}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$
Where, $T$ is the time period
$\therefore v=\frac{1}{2 \times 3.14} \sqrt{\frac{1200}{3}}=3.18\, m / s$
Hence, the frequency of oscillations is $3.18 \,m / s$
Maximum acceleration $(a)$ is given by the relation:
$a=\omega^{2} \,A$
$\omega=$ Angular frequency $=\sqrt{\frac{k}{m}}$
$A=$ Maximum displacement
$\therefore a=\frac{k}{m} A=\frac{1200 \times 0.02}{3}=8\, ms ^{-2}$
Hence, the maximum acceleration of the mass is $8.0 \,m / s ^{2}$
Maximum velocity, $v_{\max }=A \omega$
$=A \sqrt{\frac{k}{m}}=0.02 \times \sqrt{\frac{1200}{3}}=0.4\, m / s$
Hence, the maximum velocity of the mass is $0.4\, m / s$
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किसी नगण्य द्रव्यमान के स्रिंग से लटकाये गये $M$ द्रव्यमान का दोलनकाल $T$ है। यदि इसके साथ ही एक अन्य $M$ द्रव्यमान लटका दिया जाय तो दोलनकाल हो जायेगा
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- [AIPMT 2010]
समान द्रव्यमान $0.1\, kg$ वाली दो एक सामन गेंदे $A$ तथा $B$ दो एक समान एवं द्रव्यमान विहीन स्प्रिंगों से जुड़ी है। यह स्प्रिंग द्रव्यमान निकाय किसी दृढ़, चिकने वृत्तीय एवं क्षैतिज तल में स्थित पाइप में स्थित है जैसा कि दिखाया गया है। दोनों गेंदों के केन्द्र $0.06\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर घूमते है। प्रत्येक स्प्रिंग की वास्तविक लम्बाई $0.06\pi\, m$ एवं स्प्रिंग नियतांक $0.1\,N/m$ हैं प्रारम्भ में दोनों गेंदें व्यास $PQ$ के सापेक्ष $\theta = \pi /6$ रेडियन कोण से विस्थपित की जाती है। मुक्त करने पर गेंद $B$ के दोलनों की आवृत्ति होगी
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जब एक $1\, kg$ द्रव्यमान की वस्तु किसी निश्चित हल्की स्प्रिंग से उध्र्वत: लटकाई जाती है, तो इसकी लम्बाई $5\, cm$ बढ़ जाती है यदि स्प्रिंग से $2\, kg$ का गुटका लटकाकर इसे $10 \,cm$ तक खींच कर छोड़ दिया जाये तो इसका अधिकतम वेग $(m/s)$ में होगा (गुरुत्वीय त्वरण $ = 10\,m/{s^2})$
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स्प्रिंग् वाली घड़ी को चन्द्रमा की सतह पर ले जाने से यह
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$m$ द्रव्यमान का एक पिण्ड एक स्प्रिंग पर $f = \frac{\omega }{{2\pi }}$ आवृत्ति से सरल आवर्त गति करता है। यदि स्प्रिंग का बल नियतांक $k$ और आयाम $A$ है, तब
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