$1200\, N\, m ^{-1}$ कमानी-स्थिरांक की कोई कमानी चित्र में दर्शाए अनुसार किसी क्षैतिज मेज से जड़ी है। कमानी के मुक्त सिरे से $3\, kg$ द्रव्यमान का कोई पिण्ड जुड़ा है । इस पिण्ड को एक ओर $2.0\, cm$ दूरी तक खींच कर मुक्त किया जाता है,
$(i)$ पिण्ड के दोलन की आवृत्ति,
$(ii)$ पिण्ड का अधिकतम त्वरण, तथा
$(iii)$ पिण्ड की अधिकतम चाल ज्ञात कीजिए
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Spring constant, $k=1200\, N m ^{-1}$
Mass, $m=3\, kg$
Displacement, $A=2.0 \,cm =0.02\, cm$
Frequency of oscillation $v$, is given by the relation:
$v=\frac{1}{T}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$
Where, $T$ is the time period
$\therefore v=\frac{1}{2 \times 3.14} \sqrt{\frac{1200}{3}}=3.18\, m / s$
Hence, the frequency of oscillations is $3.18 \,m / s$
Maximum acceleration $(a)$ is given by the relation:
$a=\omega^{2} \,A$
$\omega=$ Angular frequency $=\sqrt{\frac{k}{m}}$
$A=$ Maximum displacement
$\therefore a=\frac{k}{m} A=\frac{1200 \times 0.02}{3}=8\, ms ^{-2}$
Hence, the maximum acceleration of the mass is $8.0 \,m / s ^{2}$
Maximum velocity, $v_{\max }=A \omega$
$=A \sqrt{\frac{k}{m}}=0.02 \times \sqrt{\frac{1200}{3}}=0.4\, m / s$
Hence, the maximum velocity of the mass is $0.4\, m / s$
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समान द्रव्यमान के दो कण $A$ और $B$ दो द्रव्यमानहीन कमानियों, जिनके कमानी नियतांक क्रमशः $K _{1}$ और $K _{2}$ हैं, से निलंबित हैं। यदि दोलन करते समय अधिकतम वेग समान हैं, तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात है।
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दो द्रव्यमान जिनके मान ${m_1}$एवं ${m_2}$ हैं, एक ही स्प्रिंग से जिसका स्प्रिंग नियतांक $k$ है, लटके हैं। जब दोनों द्रव्यमान सन्तुलन में है तब ${m_1}$ द्रव्यमान को सावधानीपूर्वक हटा लिया जाता है, तब ${m_2}$ की कोणीय आवृत्ति होगी
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$(A)$ पहली परिस्थिति में दोलन का आयाम $\sqrt{\frac{M}{m+M}}$ भाज्य (factor) से परिवर्तित होता है, जबकि दूसरी परिस्थिति में यह अपरिवर्तित रहता है
$(B)$ दोनों परिस्थितियों में दोलन का अंतिम समयकाल समान है,
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$(D)$ सम्मिलित द्रव्यमानों की $x_0$ पर तान्क्षणिक गति दोनों परिस्थितियों में कम हो जाती है
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स्प्रिंग स्थिरांक $k$ वाली एक स्प्रिंग को काटकर दो हिस्से इस प्रकार किये जाते हैं कि एक हिस्सा दूसरे से लम्बाई में दुगुना है। तब लम्बे हिस्से का स्प्रिंग स्थिरांक होगा
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एक स्प्रिंग से जुड़ा हुआ $1 \;kg$ का एक गुटका $1 \;Hz$ की आवृत्ति से एक घर्षणहीन क्षैतिज मेज पर दोलन करता है। इसी तरह की दो समान्तर स्प्रिंगों से एक $8 \;kg$ का गुटका जोड़कर उसी मेज पर दोलन कराते हैं। $8 \;kg$ के गुटके की दोलन आवृत्ति होगी $\dots \; Hz$
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