$0.5$ किलोग्राम का एक बिन्दुकण स्थितिज ऊर्जा $V$ के द्वारा वर्णित बल के अधीन $x$-अक्ष की ओर गतिशील है, जैसा कि नीचे के चित्र में दर्शाया गया है। इस कण को मूलबिन्दु के दायी ओर $v$ गति से प्रक्षेपित किया जाता है। $v$ के किस न्यूनतम मान के लिए कण अनंत दूरी पर चला जाएगा ?

$E$ तथा $v$ के बीच ग्राफ है

$2\,kg$ के एक पिण्ड को $490$ जूल की गतिज ऊर्जा के साथ ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर फेंका गया है। यदि गुरुत्वीय त्वरण $9.8$ मी/सै$^{2}$ हो, तो पिण्ड की वह ऊँचाई, जहाँ पर इसकी गतिज ऊर्जा प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा की आधी रह जायेगी,................. $\mathrm{m}$ होगी

त्रिज्या $R$ वाले घर्षण-रहित र्थिर अवतल पृष्ठ पर $m$ द्रव्यमान वाला एक ब्लॉक सरक (sliding) रहा है। स्थिर अवस्था में ब्लॉक को बिन्दु $P$ से छोड़ा जाता है जो निम्नतम बिन्दु $Q$ से ऊंचाई $H < R$ पर है ।

$(a)$ बिन्दु $Q$ पर स्थितिज ऊर्जा को मानक (reference level) मानते हुए, $\theta$ के फलन के रूप में स्थितिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(b)$ $\theta$ के फलन के रूप में गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($1$ अंक)

$(c)$ $P$ से निम्नतम बिन्दु $Q$ तक पहुंचने के लिए कण को कितना समय लगेगा ? ($2$ अंक )

$(d)$ अवतल पृष्ट के बिन्दु $Q$ पर ब्लॉक कितना बल लगाता है ? ($1$ अंक)

एक हल्के एवं भारी पिण्ड की गतिज ऊर्जायें समान हैं, तो किसका संवेग अधिक होगा

${m_1}$ द्रव्यमान का कोई पिण्ड ${v_1}$वेग से गतिशील है, तथा ${m_2}$द्रव्यमान का एक अन्य पिण्ड ${v_2}$ वेग से गतिशील है। दोनों पिण्डों के संवेग समान परंतु गतिज ऊर्जा भिन्न, व क्रमश: ${E_1}$व ${E_2}$ हैं। यदि ${m_1} > {m_2}$ तब