एक आयताकार क्षेत्र ABCD में इसके तल के लम?

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4.Moving Charges and Magnetism

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एक आयताकार क्षेत्र $ABCD$ में इसके तल के लम्बवत एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र, $B _0$ है $\mid AB$ भुजा के लम्बवत आवेशित कणों की एक पतली धारा इस क्षेत्र में गुजरते हुए $30^{\circ}$ कोण से विक्षेपित हो कर संलग्न भुजा $BC$ से बाहर निकल जाती है। यदि विक्षेप कोण को बढ़ा कर $60^{\circ}$ करना हो, तो चुम्बकीय क्षेत्र का मान क्या होगा ?

A

$\frac{3}{2} B_0$

B

$2 B _0$

C

$(2+\sqrt{3}) B _0$

D

$(3+\sqrt{3}) B_0$

(KVPY-2021)

Solution

(C)

$\cos \theta=\frac{(R-x)}{R} \Rightarrow \cos 30^{\circ}=1-\frac{x}{R}$

$\Rightarrow x=R\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Now $\cos \theta^{\prime}=\left(\frac{R^{\prime}-x}{R^{\prime}}\right)$

$\cos \theta^{\prime}=1-\frac{x}{R^{\prime}}$

$\cos 60^{\circ}=1-\frac{x}{R^{\prime}}$

$\frac{1}{2}=1-\frac{ R \left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{ R ^{\prime}}$

$R ^{\prime}=2 R \left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\frac{ mv }{ qB }=\frac{2 mv }{ qB }\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$B ^{\prime}=\frac{ B }{(2-\sqrt{3})}$

$B ^{\prime}=(2+\sqrt{3}) B _0$

Standard 12

Physics

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