एक $m$ द्रव्यमान तथा $r$ त्रिज्या की रिंग केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के लम्बवत् घूमती है। इसका कोणीय वेग $\omega$ है। इसकी गतिज ऊर्जा होगी

$30$ सेमी व्यास का ठोस बेलन $2$ मीटर की ऊँचाई से एक नत तल पर लुढ़काया जाता है। यदि घर्षण के कारण ऊर्जा व्यय नहीं होती है, तो तल के आधार पर इसकी रेखीय चाल .......मीटर/सैकण्ड होगी

यदि किसी वस्तु की घूर्णन गतिज ऊर्जा रैखिक गतिज ऊर्जा का $50\%$ है, तो वह वस्तु होगी

एक $1\,kg$ द्रव्यमान एवं $R$ त्रिज्या की डिस्क (प्लेट) एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है, यह अक्ष डिस्क के तल के लम्बवत् है एवं उसके केन्द्र बिंदू से होकर गुजरती है। डिस्क के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान की एक वस्तु, डिस्क के एक उच्चतम बिंदू पर लगाई गई है। अब निकाय को स्वतंत्र छोड़ा जाता है, जब वस्तु अपनी निम्नतम स्थिति में आती है, तो इसकी कोणीय चाल $4 \sqrt{\frac{ x }{3 R }} rads ^{-1}$ है, जहाँ $x$ का मान $..........$ होगा। $\left( g =10\,ms ^{-2}\right)$

किसी डोरी को त्रिज्या $r$ के पहिए की परिधि के चारों ओर लपेटा गया है। इस पहिए का अक्ष क्षैतिज है तथा इस क्षैतिज अक्ष के परितः इसका जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इस डोरी के सिरे से कोई भार $mg$ बंधा है। यह भार विराम से गिरता है। ऊँचाई $'h'$ गिरने के पश्चात् पहिए के कोणीय वेग के वर्ग का मान होगा।

किसी क्षैतिज तल पर, एक ठोस गोला बिना फिसले लुढ़क रहा है। यदि गोले के घूर्णन के अक्ष के परितः इसके कोणीय संवेग का, घूमते हुए गोले की कुल ऊर्जा से अनुपात $\pi: 22$ है, तो इसकी कोणीय चाल का मान___________$\mathrm{rad} / \mathrm{s}$ है।