कोई खोखली एकसमान घनत्व वाली गोलाकार गेंद, किसी वक्र तल पर $3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ के प्रारम्भिक वेग से लुढ़कती हुई चढ़ती है। गेंद की प्रारम्भिक अवस्था के सापेक्ष इसके द्वारा तय की गई अधिकतम ऊँचाई___________$\mathrm{cm}$ होगी (यदि, $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ )

$3$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूमने वाली वस्तु का घूर्णन अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण $3$ किग्रा-मी$^2$ है। इस वस्तु की घूर्णी गतिज ऊर्जा, एक अन्य $27$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा के बराबर है। $27$ किग्रा द्रव्यमान की वस्तु की चाल ………. $m/s$ होगी

$30$ सेमी व्यास का ठोस बेलन $2$ मीटर की ऊँचाई से एक नत तल पर लुढ़काया जाता है। यदि घर्षण के कारण ऊर्जा व्यय नहीं होती है, तो उपरोक्त प्रश्न में तल के आधार पर कोणीय वेग …….  रेडियन/सै होगा

जड़त्व आघूर्ण $I _{1}$ तथा $\frac{ I _{1}}{2}$ की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग $\omega_{1}$ तथा $\frac{\omega_{1}}{2}$, क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि $E _{ f }$ तथा $E _{ i }$ अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो $\left( E _{ f }- E _{ i }\right)$ का मान होगा ।

$M$ द्रव्यमान की $1.5 \,m$ लंबी एक छात्रा, जब वह सीधी खड़ी है तब उसका द्रव्यमान केंद्र जमीन से $1 \,m$ की ऊँचाई पर है| वह उर्ध्व दिशा में उछलना चाहती है|ऐसा करने के लिए वह अपने घुटनों को मोड़ती है, जिससे उसका द्रव्यमान केंद्र $0.2 \,m$ नीचे हो जाता है। तदुपरांत वह जमीन को एक नियत बल $F$ से धक्का देती है। इसके फलस्वरूप वह उपर उछ्छल जाती है, और उच्चतम बिन्दु पर उसके पैर जमीन से $0.3 \,m$ ऊपर होते हैं| $F / Mg$ का मान क्या है ?