एक उपग्रह $R$ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में एक दिन में पृथ्वी का एक चक्कर पूर्ण करता है। एक अन्य उपग्रह वृत्तीय कक्षा में $8$ दिन में पृथ्वी का एक चक्कर पूर्ण करता है। द्वितीय उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या होगी

पृथ्वी की सूर्य के चारों ओर परिक्रमण कक्ष की माध्य त्रिज्या $1.5 \times {10^{11}}$ मीटर है। बुध की सूर्य के चारों ओर परिक्रमण कक्ष की माध्य त्रिज्या $6 \times {10^{10}}\,$ मीटर है। बुध सूर्य का चक्कर लगायेगा

ग्रहीय गति में किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग $dA/dt$, कोणीय वेग $\omega $ तथा ग्रह की सूर्य से दूरी $r$ पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिये सही संबंध होगा

पृथ्वी के परितः घूमने वाले एक सेटेलाइट के आवर्तकाल में आपेक्षिक अनिश्चितता $10^{-2}$ है। यदि कक्षा की त्रिज्या में आपेक्षिक अनिश्चितता नगण्य हो तो पृथ्वी के द्रव्यमान में आपेक्षिक अनिश्चितता होगी

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमता है। इसकी सूर्य से माध्य दूरी पृथ्वी तथा सूर्य के बीच माध्य दूरी की $1.588$ गुनी है। ग्रह का परिक्रमण काल ………  वर्ष होगा