- Home
- Standard 11
- Physics
પૃથ્વી (પૃથ્વીનું દળ $M_E$ અને પૃથ્વીની ત્રિજયા $R_E$) ફરતે $3R_E$ ત્રિજયાના $m$ દળનો એક ઉપગ્રહ વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. આ ઉપગ્રહને $9R_E$ ત્રિજયાની કક્ષામાં લઈ જવા માટે વધારાની કેટલી ઊર્જાની જરૂરી પડે?
$\frac{{G{M_E}m}}{{18{R_E}}}$
$\;\frac{{3G{M_E}m}}{{2{R_E}}}$
$\;\frac{{G{M_E}m}}{{9{R_E}}}$
$\;\frac{{G{M_E}m}}{{3{R_E}}}$
Solution
Initial total energy of the satellite is
$E_{i}-\frac{G M_{E} m}{6 R_{E}}$
Final total energy of the satellite is
$E_{f}=-\frac{G M_{E} m}{18 R_{E}}$
The change in the total energy is
$\Delta E=E_{f}-E_{i}$
$\Delta E=-\frac{G M_{E} m}{18 R_{E}}-\left(-\frac{G M_{E} m}{6 R_{E}}\right)$
$=-\frac{G M_{E} m}{18 R_{E}}+\frac{G M_{E} m}{6 R_{E}}=\frac{G M_{E} m}{9 R_{E}}$
Thus, the energy required to transfer the satellite to the desired orbit $=\frac{G M_{E} m}{9 R_{E}}$
