द्रव्यमान $m _{1}$ एवं $m _{2}$ के दो परिकल्पित उपग्रह विश्राम अवस्था में हैं जब वे एक दूसरे से अनन्त दूरी पर हैं। गुरुत्वाकर्षण बल के कारण उनके केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा पर एक दूसरे की ओर गति करना प्रारम्भ करते हैं। जब उनके बीच दूरी $'d '$ है, तब उनकी चाल क्या है ?

$\left( m _{1}\right.$ की चाल $v_{1}$ एवं $m _{2}$ की चाल $v_{2}$ है )

$R$ त्रिज्या एवं $M$ द्रव्मान के एक ग्रह के सतह से $4 R$ ऊंचाई तक एक वस्तु को ऊर्ध्व प्रक्षेपित किया जाता है। ग्रह के सतह पर वापस लौटते वक्त वस्तु की क्या चाल होगी?

सर्वसम दो उपग्रह $A$ तथा $B$ क्रमश: ऊँचाई $R$ तथा $2R$ पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे हैं (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। $A$ तथा $B$ की गतिज ऊर्जा का अनुपात है

एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊँचाई $h$ तक लाने में $E _{1}$ ऊर्जा लगती है तथा इस उपग्रह को इस ऊँचाई की वृत्ताकार कक्षा में रखने के लिए $E _{2}$ ऊर्जा की आवश्यकता होती है। $h$ का वह मान, जिसके लिए $E _{1}$ तथा $E _{2}$ बराबर है, होगा।

(दिया है: पृथ्वी की त्रिज्या $\left.=6.4 \times 10^{3}\, km \right)$

पृथ्वी के चारों ओर $R _0$ त्रिज्या के एक वृत्तीय कक्ष में घूम रहे एक उपग्रह की चाल $v _0$ है। एक दूसरा उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय (elliptical) कक्ष में घूम रहा है। यदि दूसरे उपग्रह की न्यूनतम एवं अधिकतम चाले क्रमशः $\alpha v _0$ एवं $\beta v _0$ हैं, तब उसका आवर्त काल क्या होगा?