एक क्षुदग्रह (asteroid) पृथ्वी के केन्द्र से $10 \,R$ ( $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है) दूरी पर है और पृथ्वी के केन्द्र की ओर $12\, km / s$ गति से आ रहा है। यदि पृथ्वी से पलायन गति का मान $11.2\, km / s ^{-1}$ है तो पृथ्वी के वातावरण के प्रभाव को नगण्य मानते हुए इस क्षुद्रग्रह की पृथ्वी की सतह से टकराते समय गति कितनी होगी ? (अपना उत्तर $kms ^{-1}$ में निकटतम पूर्णाक में दें)

दो उपग्रह $A$ तथा $B$, जिनके द्रव्यमानों का अनुपात $3 : 1$ है, $r$ तथा $4r$ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में गति कर रहे हैं। तब $A$ तथा $B$ की यांत्रिक ऊर्जाओं का अनुपात है

$m$ द्रव्यमान के एक पिण्ड को $2R$ त्रिज्या की कक्षा से $3R$ त्रिज्या की कक्षा में भेजने के लिए आवश्यक ऊर्जा है ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

सही विकल्प का चयन कीजिए :

$(a)$ बढ़ती तुंगता के साथ गुरुत्वीय त्वरण बढ़ता/घटता है।

$(b)$ बढ़ती गहराई के साथ (पृथ्वी को एकसमान घनत्व को गोला मानकर) गुरुत्वीय त्वरण बढ़ता/घटता है।

$(c)$ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के द्रव्यमान/पिण्ड के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता।

$(d)$ पृथ्वी के केन्द्र से $r_{2}$ तथा $r_{1}$ दूरियों के दो बिन्दुओं के बीच स्थितिज ऊर्जा-अन्तर के लिए सूत्र $-G M m\left(1 / r_{2}-1 / r_{1}\right)$ सूत्र $m g\left(r_{2}-r_{1}\right)$ से अधिक/कम यथार्थ है।

एक वस्तु को पृथ्वी तल से $\mathrm{h}$ ऊँचाई ऊपर से गिराया जाता है, जहाँ $\mathrm{R}$ पृथ्वी की त्रिज्या है। वायु का प्रतिरोध नगण्य मानकर पृथ्वी से टकराते समय इसका वेग होगा :