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$R$ त्रिज्या एवं $M$ द्रव्मान के एक ग्रह के सतह से $4 R$ ऊंचाई तक एक वस्तु को ऊर्ध्व प्रक्षेपित किया जाता है। ग्रह के सतह पर वापस लौटते वक्त वस्तु की क्या चाल होगी?
$2 \sqrt{\frac{2 G M}{5 R}}$
$\sqrt{\frac{G M}{2 R}}$
$\sqrt{\frac{3 G M}{2 R}}$
$\sqrt{\frac{G M}{5 R}}$
Solution
(a)
Let $v=$ velocity of object on reaching surface of planet.
Applying energy conservation between points $A$ and $B$, we have
Total energy at $A=$ Total energy at $B$
$\Rightarrow$ Potential encrgy at separation
$(4 R+R)=$ Potential energy at separation
$R+$ Kinctic energy at surface
$\Rightarrow \quad \frac{-G M m}{5 R}=\frac{-G M m}{R}+\frac{1}{2} m v^2$
where, $m=$ mass of object.
$\Rightarrow \frac{G M m}{R}(1-1)-\frac{1}{5}{ }^5 v^2 \Rightarrow \frac{8 M}{5 R}=v^2$
$\therefore$ Velocity at surface, $v=2 \sqrt{\frac{2}{5} \frac{G M}{R}}$
