$1.6$ मीटर लम्बी डोरी से बँधी जल से भरी बाल्टी को ऊध्र्वाधर वृत्त में अचर चाल से घुमाया जाता है। इसका न्यूनतम वेग …….. $m/sec$ होना चाहिये कि पथ के शीर्ष बिन्दु पर बाल्टी से पानी नीचे न गिरे $(g = 10\,m{s^{ – 2}})$

एक किलोग्राम द्रव्यमान का एक पत्थर $1$ मीटर लम्बी डोरी से बाँधकर ऊध्र्वाधर तल में अचर चाल $4\,m/s$ से घुमाया जाता है डोरी में तनाव $6$ न्यूटन है जबकि पत्थर होगा ($g = 10\,m/se{c^2}$)

' $m$ ' द्रव्यमान का एक गोलक ' $L$ ' लम्बाई की एक हल्की डोरी से लटका है। इसे निचले बिन्दु $\mathrm{A}$ पर इतना न्यूनतम क्षैतिज वेग दिया जाता है। कि वह अर्द्धवृत्त पूर्ण कर उच्चतम शिखर स्थिति $B$ तक पहुँचता है। गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $\frac{(\text { K.E. })_{\mathrm{A}}}{(\text { K.E. })_{\mathrm{B}}}$ है:

एक भार रहित रस्सी $3.7 \,kg\, wt$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $500 $ ग्राम का एक पत्थर इससे बाँधकर इसे $4$ मीटर त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ में ऊध्र्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10m{s^{ – 2}}$हो तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग …….. रेडियन प्रति सैकण्ड  होगा