સમક્ષિતિ સપાટી પર ગબડતી $50 \mathrm{~kg}$ દળની એક તકતીના દ્રવ્યમાનકેન્દ્રનો વેગ $0.4 m/s$ છે તો આ તકતી ને અટકાવવા માટે કરવું પડતું કાર્ય ........... $J$

$m$ દળના એક દઢ પદાર્થનું કોઈ એક અક્ષ ફરતે કોણીય વેગમાન તેના રેખીય વેગમાન $(P)$ થી $n$ ગણું છે. આ દઢ પદાર્થની કુલ ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

$2 \;m$ ત્રિજ્યાના એક વલયનું દળ $100\; kg$ છે. તે એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $20\; cm/s$ હોય, તેને રોકવા માટે કેટલું કાર્ય કરવું પડે ?

સમાન દ્રવ્યમાન $M$ અને સમાન ત્રિજયા $R$ ધરાવતી ત્રણ વસ્તુઓ $A: $ ( એક ઘન ગોળો ), $B:$ ( એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી ) અને $C: $ ( એક વર્તુળાકાર રીંગ ) છે.તેઓ સમાન કોણીય ઝડપ $\omega \;$સાથે પોતાની સંમિતમાંથી ફરતે ભ્રમણ કરે છે.તેઓને સ્થિર કરવા જરૂરી કાર્યનો જથ્થો $(W) $ કયો સંબંધ સંતોષે છે?

ઘનગોળો ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર રોલિંગ કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે સ્થાનાંતરીત વેગ $v\ \   m/s$ થી ગતિ કરીને ઢોળાવ વાળા સમતલ પર ચઢે છે. ત્યારે $v$ કેટલું હોવું જોઈએ ?

$m_1$ અને $m_2$ ના બે બિંદુવત દળને દઢ $L$ લંબાઈ અને નહિવત દળ ધરાવતા સળીયાના સામસામેના છેડે રાખવામાં આવેલાં છે. આ સળિયાને લંબરૂપે રહેલી અક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરે છે. આ અક્ષ પર રહેલા બિંદુ $P$ નું એવું સ્થાન મેળવો કે જેના માટે સળિયો કોણીય વેગમાન ${\omega _0}$ થી પરિભ્રમણ કરે, ત્યારે જરૂરી કાર્ય ન્યુનતમ થાય?