एक ठोस बेलन, जिसको दो द्रव्यमानरहित रस्सियों के द्वारा सममित रूप से चित्रानुसार लटकाया गया है। रस्सियों को खोलने पर, यदि यह बेलन गिरता है, तो अपनी आरम्भिक स्थिर स्थिति के सापेक्ष $cm$ दूरी के बाद यह $4\,ms ^{-1}$ की चाल प्राप्त कर लेगा। (यदि $g =10\,ms ^{-2}$ )

दो वस्तुओं के जड़त्व आघूर्ण उनकी घूर्णन अक्ष के सापेक्ष क्रमश: $I$ तथा $2I$ हैं। यदि उनकी घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का मान समान हो, तो उनके कोणीय संवेगों का अनुपात होगा

$ 10 $ सेमी त्रिज्या तथा $ 500 $ ग्राम द्रव्यमान का एक ठोस गोला $ 20 $ $ cm/\sec $ के वेग से बिना फिसले लुढ़क रहा है। गोले की कुल गतिज ऊर्जा ........ $J$ है 

एक वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $3$ किग्रा-मीटर$^2$ है। यह $2$ रेडियन/सैकण्ड के कोणीय वेग से घूम रही है, तो $12$ किग्रा द्रव्यमान को .......... $m/s$ वेग से गति कराने पर दोनों की गतिज ऊर्जायें समान होंगी

$1 \mathrm{~kg}$ द्रव्यमान वाला एक ठोस गोला किसी समतल धरातल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। इसकी गतिज ऊर्जा $7 \times 10^{-3} \mathrm{~J}$ है। गोले के द्रव्यमान केन्द्र की चाल ___________ $\mathrm{cm} \mathrm{s}^{-1}$ है।

एक ठोस गोला लोटन गति में है । लोटन गति में वस्तु की स्थानान्तरीय गतिज ऊर्जा $\left( K _{ t }\right)$ के साथ-साथ घूर्णी गतिज ऊर्जा $\left( K _{ r }\right)$ भी होती है । गोले के लिए $K _{ t }:\left( K _{ t }+ K _{ r }\right)$ का अनुपात होगा