- Home
- Standard 11
- Physics
$K$ જેટલો બલ્ક મોડયુલસ ધરાવતો અને $r$ ત્રિજયાનો એક પોચા દ્રવ્યનો બનેલો ઘન ગોળો,નળાકારીય પાત્રમાં એક પ્રવાહી દ્વારા ઘેરાયેલ છે. $a$ ક્ષેત્રફળ ઘરાવતો દળરહિત પિસ્ટન પ્રવાહીની સપાટી ઉપર તરે છે.પિસ્ટનનું ક્ષેત્રફળ નળાકારીય પાત્રનાં સંપૂર્ણ આડછેદ બરાબર છે.જયારે $m$ જેટલું દળ પિસ્ટનની સપાટી ઉપર મૂકી પ્રવાહીને દબાવતાં,ગોળાની ત્રિજયામાં થતો આંશિક ઘટાડો $\left( {\frac{{dr}}{r}} \right)$ _______ થશે.
$\frac{{Ka}}{{3mg}}$
$\frac{{mg}}{{3Ka}}$
$\frac{{mg}}{{ka}}$
$\frac{{Ka}}{{mg}}$
Solution
$Bulk\,modulus,\,K = \frac{{volumetric\,stress}}{{volumetric\,strain}}$
$K = \frac{{mg}}{{a\left( {\frac{{dV}}{V}} \right)}}\, \Rightarrow \frac{{dV}}{V} = \frac{{mg}}{{Ka}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,…\left( i \right)$
$Volume\,of\,sphere,\,V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$
$Fractional\,change\,in\,volume\frac{{dV}}{V} = \frac{{3dr}}{r}\,\,\,\,\,…\left( {ii} \right)$
Using eq. $(i)$ & $(ii)$ $\frac{{3dr}}{r} = \frac{{mg}}{{Ka}}$
$\therefore \frac{{dr}}{r} = \frac{{mg}}{{3Ka}}\left( {fractional\,decrement\,in\,radius} \right)$
