એક સોનોમીટરના તારના દોલનો સ્વકાંટા સાથે અનુવાદ કરે છે. આપેલ તણાવ અચળ રાખીને તારની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે છે, તો કઈ પરિસ્થિતિમાં સ્વરકાંટો, તાર સાથે અનુવાદ કરશે ?

બમણી લંબાઈનો તાર બીજા હાર્મોનિકથી દોલનો કરે છે. તેથી, જો સ્વરકાંટા $L$ લંબાઈમાં અનુનાદ કરતો હોય, તો તે $2\;L$ લંબાઈમાં દોલનો કરે.

ધારો કે, સોનોમીટરના તારની આવૃતિ,

$v=\frac{n v}{2 L }$

$=\frac{n}{2 L } \sqrt{\frac{ T }{\mu}}$

જ્યાં $T =$ તણાવબળ, $\mu=$ એકમ લંબાઈ દિઠ દળ

હવે ધારો કે, $L$ લંબાઈમાં $v _{1}$ આવૃતિ હોય,તો

$v _{1}=\frac{n_{1}}{2 L } \sqrt{\frac{ T }{\mu}}\dots(1)$

બમણી લંબાઈમાં $v_{2}$ આવૃત્તિ હોય,તો

$v _{2}=\frac{n_{2}}{2 \times 2 L } \sqrt{\frac{ T }{\mu}}\dots(2)$

પણ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો ગુણોતર લેતાં,

$\frac{ v _{1}}{ v _{2}}=\frac{n_{1}}{n_{2}} \times 2$

પણ $v _{1}= v _{2}$

$\therefore 1=\frac{n_{1}}{n_{2}} \times 2$

$\therefore n_{2}=2 n_{1}$

તેથી, જો લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે, તો અનુનાદ ઉત્પન્ન કરવા માટે ગાળાની સંખ્યા પણ બમણી કરવી પડે.