किसी स्त्रोत में फॉस्फोरस के दो रेडियो न्यूक्लाइड निहित हैं ${ }_{15}^{32} P \left(T_{1 / 2}=14.3 d \right)$ एवं ${ }_{15}^{33} P$ $\left(T_{1 / 2}=25.3 d \right) ।$ । प्रारंभ में ${ }_{15}^{33} P$ से $10\, \%$ क्षय प्राप्त होता है। इससे $90 \%$ क्षय प्राप्त करने के लिए कितने समय प्रतीक्षा करनी होगी?
किसी स्त्रोत में फॉस्फोरस के दो रेडियो न्यूक्लाइड निहित हैं ${ }_{15}^{32} P \left(T_{1 / 2}=14.3 d \right)$ एवं ${ }_{15}^{33} P$ $\left(T_{1 / 2}=25.3 d \right) ।$ । प्रारंभ में ${ }_{15}^{33} P$ से $10\, \%$ क्षय प्राप्त होता है। इससे $90 \%$ क्षय प्राप्त करने के लिए कितने समय प्रतीक्षा करनी होगी?
Half life of $_{15}^{32} P, T_{1 / 2}=14.3$ days
Half life of $_{15}^{33} P, T_{1 / 2}^{\prime}=25.3$ days
nucleus decay is $10 \%$ of the total amount of decay. The source has initially $10 \%$ of $_{15}^{32} P$ nucleus and $90 \%$ of $_{15}^{32} P$ nucleus. Suppose after $t$ days, the source has $10 \%$ of $_{15}^{32} P$ nucleus and $90 \%$ of $_{15}^{33} P$ nucleus.
Initially:
Number of $_{15}^{33} P$ nucleus $= N$ Number of $_{15}^{32} P$ nucleus $=9 N$
Finally:
Number of $_{15}^{33} P$ nucleus $=9 N^{\prime}$ Number of $_{15}^{32} P$ nucleus $=N^{\prime}$
For $_{15}^{32} P$ nucleus, we can write the number ratio as:
$\frac{N^{\prime}}{9 N}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$
$N^{\prime}=9 N(2)^{\frac{-t}{443}}\dots(i)$
For $_{15}^{33} P,$ we can write the number ratio as:
$\frac{9 N^{\prime}}{N}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{T_{1/2}}}$
$9 N^{\prime}=N(2)^{\frac{-t}{25.3}}\dots(ii)$
On dividing equation (i) by equation (ii), we get
$\frac{1}{9}=9 \times 2^{\left(\frac{t}{25.3}-\frac{t}{14.3}\right)}$
$\frac{1}{81}=2^{\left(-\frac{11 t}{253 \times 443}\right)}$
$\log 1-\log 81=\frac{-11 t}{25.3 \times 14.3} \log 1$
$\frac{-11 t}{25.3 \times 14.3}=\frac{0-1.908}{0.301}$
$t=\frac{25.3 \times 14.3 \times 1.908}{11 \times 0.301} \approx 208.5 d a y s$
Hence, it will take about $208.5$ days for $90 \%$ decay of $_{15} P^{33}$
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रेडियोधर्मिता के संदर्भ में निम्न में से कौनसा कथन सत्य है
$(I)$ सभी रेडियोधर्मी तत्व समय के साथ चरघातांकी रूप से क्षय होते हैं
$(II)$ किसी रेडियोधर्मी तत्व का अर्द्ध-आयुकाल वह समय होता है जो कि रेडियोधर्मी परमाणु को आधा क्षय होने में लगता है
$(III)$ पृथ्वी की आयु रेडियोधर्मी डेटिंग की सहायता से ज्ञात की जा सकती है
$(IV)$ किसी रेडियोधर्मी तत्व का अर्द्धआयुकाल इसके औसत आयुकाल का $50\%$ होता है
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए
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नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए
दो रेडियोसक्रिय तत्वों $\mathrm{A}$ एवं $\mathrm{B}$ के परमाणुओं की संख्या प्रारम्भ में समान है। $\mathrm{A}$ की अर्द्धायु, $\mathrm{B}$ की औसत आयु के समान है। यदि $\lambda_{\mathrm{A}}$ एवं $\mathrm{B} \lambda_{\mathrm{B}}, \mathrm{A}$ एवं $\mathrm{B}$ के क्रमशः क्षय नियतांक हैं, तो नीचे दिए गए विकल्पों में से सही सम्बन्ध चुनिए:
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- [JEE MAIN 2023]
किसी $1000\, MW$ विखंडन रिएक्टर के आधे ईंधन का $5.00$ वर्ष में व्यय हो जाता है। प्रारंभ में इसमें कितना ${ }_{92}^{235} U$ था? मान लीजिए कि रिएक्टर $80\, \%$ समय कार्यरत रहता है, इसकी संपूर्ण ऊर्जा ${ }_{92}^{235} U$ के विखंडन से ही उत्पन्न हुई है; तथा ${ }_{92}^{235} U$ न्यूक्लाइड केवल विखंडन प्रक्रिया में ही व्यय होता है।।
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कोई रेडियोएक्टिव पदार्थ क्रमशः $1400$ वर्ष और $700$ वर्ष की अर्धायु वाले दो कणों के समक्षणिक उत्सर्जनों द्वारा क्षयित हो रहा है। कितने समय के पश्चात् इस पदार्थ का एक तिहाई शेष बचेगा? ( $\ln 3=1.1$ लीजिए) (वर्ष मे)
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- [JEE MAIN 2021]
किसी क्षण पर यदि रेडियोएक्टिव पदार्थो की मात्राओं का अनुपात $2:1$ है। यदि इनकी अर्द्ध-आयु क्रमश: $12$ एवं $16$ घण्टे है, तो दो दिन बाद इनकी मात्राओं का अनुपात होगा
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