2. Electric Potential and CapacitanceMedium

ગોળાકાર કેપેસીટરમાં બે સમકેન્દ્રિય ગોળાકાર સુવાહકોને યોગ્ય અવાહક ટેકાઓ વડે તેમના સ્થાનો પર જકડી રાખેલા હોય છે (આકૃતિ) દર્શાવો કે ગોળાકાર કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ

$C=\frac{4 \pi \varepsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1}-r_{2}}$

વડે અપાય છે. જ્યાં,r અને r, અનુક્રમે બહારના અને અંદરના ગોળાઓની ત્રિજ્યા છે.

Solution

Radius of the outer shell $=r_{1},$

radius of the inner shell $=r_{2}$

The inner surface of the outer shell has charge $+Q$.

The outer surface of the inner shell has induced charge $-Q$

Potential difference between the two shells is given by,

$V=\frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{2}}-\frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1}}$

Where, $\epsilon_{0}=$ Permittivity of free space

$V =\frac{Q}{4 \pi \epsilon_{0}}\left[\frac{1}{r_{2}}-\frac{1}{r_{1}}\right]$

$=\frac{Q\left(r_{1}-r_{2}\right)}{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}$

Capacitance of the given system is given by,

$C=\frac{\text { Charge }(Q)}{\text { Potential difference }(V)}$

$=\frac{4 \pi \epsilon_{0} r_{1} r_{2}}{r_{1}-r_{2}}$

Hence, proved.

એક નળાકારીય સંગ્રાહક આંતરિક અને બાહ્ય સુવાહકો ધરાવે છે. જેની ત્રિજ્યાઓ $10 : 1$ ગુણોત્તરમાં છે. આંતરિક વાહકને એક તાર વડે બદલવામાં આવે છે. જેની ત્રિજ્યા મૂળ વાહકની કરતાં અડધી હોય છે. પ્રથમ સંગ્રાહક જેટલી સમાન કેપેસિટિ મેળવવા માટે તારની લંબાઈ કેટલા ગુણોત્તરમાં વધારવી જોઈએ?

Medium

Medium

Medium

Easy

Medium