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13.Oscillations
normal
एक कमानी-गुटका निकाय (spring-block system) एक घर्षण रहित फर्श (frictionless floor) पर विरामावस्था में है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। कमानी स्थिरांक (spring constant) $2.0 \ N m ^{-1}$ है और गुटके का द्रव्यमान (mass) $2.0 \ kg$ है। कमानी के द्रव्यमान की उपेक्षा कीजिये। शुरुआत में कमानी अतानित (unstretched) अवस्था में है। एक दूसरा गुटका, जिसका द्रव्यमान $1.0 \ kg$ है और चाल $2.0 \ m s ^{-1}$ है, पहले गुटके से प्रत्यास्थ संघट्ट (elastic collision) करता है। इस संघट्ट के बाद $2.0 \ kg$ का गुटका दीवार से नहीं टकराता है। जब कमानी संघट्ट के बाद पहली बार अपनी अतानित स्थिति में वापस आती है, तब दोनों गुटकों के बीच की दूरी .......... मीटर होगी।
A$2.07$
B$2.08$
C$2.09$
D$2.10$
(IIT-2018)
Solution
After collision$1 v_1+2 v_2=1 \times 2$
$v_1+2 v_1=2$ $. . . . (i)$
(image)
$e=\frac{v_2-v_1}{2}=1$
$\quad v_2-v_1=2$ $. . . . (ii)$
On solving $\mathrm{v}_2=\frac{4}{3} \mathrm{~ms}^{-1}$ and $\mathrm{v}_1=-\frac{2}{3} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$
Time period $\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}=2 \pi \sqrt{\frac{2}{2}}=2 \pi$
Displacement of $1^{\text {st }}$ block in time $\Delta \mathrm{t}=\frac{\mathrm{T}}{2}$
$\Delta \mathrm{s}=\frac{2}{3} \times \pi=\frac{6.28}{3}=2.09$
$\Delta \mathrm{s}=2.09 \mathrm{~m}$
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