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13.Oscillations
medium
किसी नगण्य द्रव्यमान की स्प्रिंग् से $M$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। स्प्रिंग् को थोड़ा खींचकर छोड़ दिया जाता है ताकि द्रव्यमान $M$ दोलनकाल $T$ से सरल आवर्ती दोलन करने लगता है। यदि द्रव्यमान को $m$ से बढ़ा दिया जाये तो दोलनकाल $\frac{5}{4}T$ हो जाता है, तो $\frac{m}{M}$ का अनुपात है
A
$ \frac{9}{16}$
B
$ \frac{25}{16}$
C
$ \frac{4}{5}$
D
$ \frac{5}{4}$
Solution
$T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{K}} $
$m \propto {T^2}$
$\frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = \frac{{T_2^2}}{{T_1^2}}$
$ \Rightarrow \frac{{M + m}}{M} = {\left( {\frac{{\frac{5}{4}T}}{T}} \right)^2}$
$\Rightarrow \frac{m}{M} = \frac{9}{{16}}$
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