एक द्रव्यमान $m$ एक $K$ बल नियतांक तथा $l$ लम्बाई वाली स्प्रिंग से लटकाया गया है। इस द्रव्यमान की दोलन आवृत्ति ${f_1}$ है। यदि स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटकार उसी द्रव्यमान को एक भाग से लटका दिया जाये, तो अब नयी आवृत्ति ${f_2}$ है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध सत्य है
एक द्रव्यमान $m$ एक $K$ बल नियतांक तथा $l$ लम्बाई वाली स्प्रिंग से लटकाया गया है। इस द्रव्यमान की दोलन आवृत्ति ${f_1}$ है। यदि स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटकार उसी द्रव्यमान को एक भाग से लटका दिया जाये, तो अब नयी आवृत्ति ${f_2}$ है। निम्न में से कौनसा सम्बन्ध सत्य है
- A
${f_1} = \sqrt 2 {f_2}$
- B
${f_1} = {f_2}$
- C
${f_1} = 2{f_2}$
- D
${f_2} = \sqrt 2 {f_1}$
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$0.01 kg $ द्रव्यमान की एक वस्तु चित्रानुसार दिखाये गये बल के प्रभाव के अन्तर्गत बिन्दु $x = 0$ के परित: सरल आवर्त गति कर रही है इसका आवर्तकाल .... $s$ है
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जब एक $1\, kg$ द्रव्यमान की वस्तु किसी निश्चित हल्की स्प्रिंग से उध्र्वत: लटकाई जाती है, तो इसकी लम्बाई $5\, cm$ बढ़ जाती है यदि स्प्रिंग से $2\, kg$ का गुटका लटकाकर इसे $10 \,cm$ तक खींच कर छोड़ दिया जाये तो इसका अधिकतम वेग $(m/s)$ में होगा (गुरुत्वीय त्वरण $ = 10\,m/{s^2})$
जब एक $1\, kg$ द्रव्यमान की वस्तु किसी निश्चित हल्की स्प्रिंग से उध्र्वत: लटकाई जाती है, तो इसकी लम्बाई $5\, cm$ बढ़ जाती है यदि स्प्रिंग से $2\, kg$ का गुटका लटकाकर इसे $10 \,cm$ तक खींच कर छोड़ दिया जाये तो इसका अधिकतम वेग $(m/s)$ में होगा (गुरुत्वीय त्वरण $ = 10\,m/{s^2})$
समान द्रव्यमान $0.1\, kg$ वाली दो एक सामन गेंदे $A$ तथा $B$ दो एक समान एवं द्रव्यमान विहीन स्प्रिंगों से जुड़ी है। यह स्प्रिंग द्रव्यमान निकाय किसी दृढ़, चिकने वृत्तीय एवं क्षैतिज तल में स्थित पाइप में स्थित है जैसा कि दिखाया गया है। दोनों गेंदों के केन्द्र $0.06\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर घूमते है। प्रत्येक स्प्रिंग की वास्तविक लम्बाई $0.06\pi\, m$ एवं स्प्रिंग नियतांक $0.1\,N/m$ हैं प्रारम्भ में दोनों गेंदें व्यास $PQ$ के सापेक्ष $\theta = \pi /6$ रेडियन कोण से विस्थपित की जाती है। मुक्त करने पर गेंद $B$ के दोलनों की आवृत्ति होगी
समान द्रव्यमान $0.1\, kg$ वाली दो एक सामन गेंदे $A$ तथा $B$ दो एक समान एवं द्रव्यमान विहीन स्प्रिंगों से जुड़ी है। यह स्प्रिंग द्रव्यमान निकाय किसी दृढ़, चिकने वृत्तीय एवं क्षैतिज तल में स्थित पाइप में स्थित है जैसा कि दिखाया गया है। दोनों गेंदों के केन्द्र $0.06\, m$ त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर घूमते है। प्रत्येक स्प्रिंग की वास्तविक लम्बाई $0.06\pi\, m$ एवं स्प्रिंग नियतांक $0.1\,N/m$ हैं प्रारम्भ में दोनों गेंदें व्यास $PQ$ के सापेक्ष $\theta = \pi /6$ रेडियन कोण से विस्थपित की जाती है। मुक्त करने पर गेंद $B$ के दोलनों की आवृत्ति होगी
जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक $= k$ ) से लटके $m$ द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, $y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t$ से दिया जाता है। जहाँ $'y'$ को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो $\omega$ का मान होगा ?
जब, किसी ऊर्ध्वाधर कमानी (कमानी स्थिरांक $= k$ ) से लटके $m$ द्रव्यमान के एक कण को खींचकर छोड़ दिया जाता है तो उसकी गति को समीकरण, $y ( t )= y _{0} \sin ^{2} \omega t$ से दिया जाता है। जहाँ $'y'$ को अतानित (unstretched) कमानी के निचले सिरे से मापा जाता है, तो $\omega$ का मान होगा ?
- [JEE MAIN 2020]
किसी नगण्य द्रव्यमान की स्प्रिंग् से $M$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। स्प्रिंग् को थोड़ा खींचकर छोड़ दिया जाता है ताकि द्रव्यमान $M$ दोलनकाल $T$ से सरल आवर्ती दोलन करने लगता है। यदि द्रव्यमान को $m$ से बढ़ा दिया जाये तो दोलनकाल $\frac{5}{4}T$ हो जाता है, तो $\frac{m}{M}$ का अनुपात है
किसी नगण्य द्रव्यमान की स्प्रिंग् से $M$ द्रव्यमान लटकाया जाता है। स्प्रिंग् को थोड़ा खींचकर छोड़ दिया जाता है ताकि द्रव्यमान $M$ दोलनकाल $T$ से सरल आवर्ती दोलन करने लगता है। यदि द्रव्यमान को $m$ से बढ़ा दिया जाये तो दोलनकाल $\frac{5}{4}T$ हो जाता है, तो $\frac{m}{M}$ का अनुपात है