R त्रिज्या व A अनुप्रस्थ काट के क्षेत्र?

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8.Mechanical Properties of Solids

hard

$r$ त्रिज्या व $A$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली एक स्टील की वलय को R त्रिज्या की लकडी की एक डिस्क $(R > r)$ में फिट किया गया है। यदि यंग गुणांक $E$ है, तो वह बल जिससे इस स्टील की वलय में प्रसार होगा, है

A

$AE\frac{R}{r}$

B

$AE\left( {\frac{{R - r}}{r}} \right)$

C

$\frac{E}{A}\left( {\frac{{R - r}}{A}} \right)$

D

$\frac{{Er}}{{AR}}$

Solution

वलय की प्रारंभिक लंबाई (परिधि) $= 2$$\pi$$r$

वलय की अंतिम लंबाई (परिधि) $= 2$$\pi$$R $

लंबाई में परिवर्तन $= 2$$\pi$$R -2$$\pi$$r.$

विकृति $=$ लंबाई में परिवर्तन$/$वास्तविक लंबाई $ = \frac{{2\pi (R – r)}}{{2\pi r}}$$ = \frac{{R – r}}{r}$

अब यंग गुणांक $E = \frac{{F/A}}{{l/L}} = \frac{{F/A}}{{(R – r)/r}}$ $\Rightarrow $ $F = AE\left( {\frac{{R – r}}{r}} \right)$

Standard 11

Physics

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